Core Concepts
4次クリティカルな有向グラフは、頂点数nに対して少なくとも(10/3 + 1/51)n - 1本のアークを持つ。
Abstract
本論文では、4次クリティカルな有向グラフにおける最小アーク数について研究している。
まず、4次クリティカルな有向グラフの性質を調べている。4次クリティカルな有向グラフは、4-Ore型の有向グラフか、それ以外の有向グラフに分類できることを示している。4-Ore型の有向グラフは、頂点数nに対して10/3n - 4/3本のアークを持つことが知られている。
次に、4次クリティカルな有向グラフ全般について、ポテンシャル関数を用いて解析を行っている。その結果、4次クリティカルな有向グラフ(4-Ore型を除く)は、頂点数nに対して少なくとも(10/3 + 1/51)n - 1本のアークを持つことを証明した。
さらに、4次クリティカルな有向グラフの部分グラフについても、ポテンシャル関数を用いて詳細な解析を行っている。これにより、4次クリティカルな有向グラフの構造をより深く理解することができた。
Stats
4次クリティカルな有向グラフ ⃗Gは、頂点数n( ⃗G)に対して少なくとも(10/3 + 1/51)n( ⃗G) - 1本のアークを持つ。
4-Ore型の4次クリティカルな有向グラフは、頂点数nに対して10/3n - 4/3本のアークを持つ。
Quotes
"4次クリティカルな有向グラフは、頂点数nに対して少なくとも(10/3 + 1/51)n - 1本のアークを持つ。"
"4-Ore型の4次クリティカルな有向グラフは、頂点数nに対して10/3n - 4/3本のアークを持つ。"