マッチング市場における安定マッチングと核の関係 - 序数関係と成熟制約の一般化

Core Concepts

マッチング市場において、序数関係と成熟制約の下での安定マッチングと核の関係を明らかにする。

Abstract

本論文では、医師-病院マッチング問題を対象として、医師と病院の序数関係に序数関係が許容される場合、および病院の受け入れ能力が成熟制約で表される場合の安定マッチングと核の関係を分析している。 主な結果は以下の通り: 弱安定マッチングの集合は弱核に含まれる。 強安定マッチングの集合と強核は一致する。 超安定マッチングの集合と超核は一致する。 これらの結果は、先行研究で示されていた一様な受け入れ能力制約の場合の結果を、より一般的な成熟制約の下で示したものである。成熟制約は階層的な受け入れ能力制約などを表現できるため、実用的に重要な一般化といえる。 論文では、これらの結果を示すための数学的な議論が詳細に展開されている。特に、基底交換定理を用いた議論が重要な役割を果たしている。

Stats

医師-病院マッチング問題において、弱安定マッチングの集合は弱核に含まれる。 強安定マッチングの集合と強核は一致する。 超安定マッチングの集合と超核は一致する。

Quotes

"マッチング市場において、安定性は最も重要な性質の1つである。" "核は別の重要な解概念である。ある マッチングが他のマッチングに支配されないとき、その マッチングは核に属する。" "本論文では、序数関係と成熟制約の下での安定マッチングと核の関係を明らかにする。"

Key Insights Distilled From

The Set of Stable Matchings and the Core in a Matching Market with Ties and Matroid Constraints

by Naoyuki Kami... at arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.00342.pdf

Deeper Inquiries

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