整数値配列の和を表現する組合せ配列論理

Core Concepts

整数値配列の和を表現する組合せ配列論理理論の NP 上限を証明した。この理論は、組合せ配列論理に和の表現を拡張したものである。提案する決定手順は、電力構造理論の分析から得られた観察に基づいている。

Abstract

本論文では、整数値配列の和を表現する組合せ配列論理理論の NP 上限を証明した。この理論は、組合せ配列論理に和の表現を拡張したものである。
まず、この理論の入力言語を定義した。この言語は、ブール代数の式、集合の解釈、および和の解釈から構成される。重要な点は、これらの3つの部分の間で自由変数を共有することはできないということである。そうでないと、結果として得られる断片は決定不可能な充足可能性問題を持つことになる。
次に、決定手順の主要な手順を説明した。まず、ブール代数の式と基数制約を集合の解釈と和の制約に変換する。次に、集合の解釈を取り除く。最後に、和の演算子を取り除く。この最後の段階では、和を表す新しい演算子を導入し、その性質を利用して問題を解決する。
提案する決定手順は、電力構造理論の分析から得られた観察に基づいている。この理論的アプローチにより、組合せ配列論理の既知の断片を最適化することができた。

Stats

整数値配列の和を表現する組合せ配列論理理論は NP 上限を持つ。
この理論の入力言語は、ブール代数の式、集合の解釈、および和の解釈から構成される。
自由変数を3つの部分の間で共有することはできない。そうでないと、結果として得られる断片は決定不可能な充足可能性問題を持つことになる。

Quotes

「整数値配列の和を表現する組合せ配列論理理論の NP 上限を証明した。」
「この理論は、組合せ配列論理に和の表現を拡張したものである。」
「提案する決定手順は、電力構造理論の分析から得られた観察に基づいている。」

Key Insights Distilled From

Combinatory Array Logic with Sums

by Rodrigo Raya at arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.06582.pdf

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