本論文では、異種ジョイント分布、つまり異なるドメインをもつ周辺分布から成る分布を効率的に比較するための新しいメトリックである「階層的ハイブリッド・スライス・ワッサーシュタイン距離(H2SW)」を提案している。
H2SWの主要な構成要素は、「階層的ハイブリッド・ラドン変換(HHRT)」である。HHRTは、部分ラドン変換と複数の提案する部分一般化ラドン変換の合成から成る。HHRTの注入性を示し、H2SWの理論的性質(位相的性質、統計的性質、計算的性質)を議論している。
実験では、3Dメッシュの変形、3Dメッシュ自己符号化器の学習、ハダマード多様体上の分布の比較において、H2SWが従来のスライス・ワッサーシュタイン距離やその一般化版よりも優れた性能を示すことを確認している。これらの応用では、異種ジョイント分布が、ユークリッド空間と2次元球面の積、ハダマード多様体の積の形で現れる。
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by Khai Nguyen,... at arxiv.org 04-25-2024
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