Core Concepts
次数の不一致がある場合でも、再帰最小二乗法を用いて同定された高次の入出力モデルは、真のシステムと等価な高次モデルに収束する。
Abstract
本論文では、入出力モデルの同定における次数の不一致の場合について分析を行っている。
まず、入出力モデルの等価性の概念を導入し、等価性の必要十分条件を示した。さらに、低次の等価モデルが存在する場合の可約性の概念を定義した。
次に、再帰最小二乗法を用いた入出力モデルの同定について考察した。真のシステムの次数と同じ次数のモデルを同定する場合は、持続的励起条件の下で推定誤差が大域的漸近安定となることを示した。
一方、真のシステムの次数よりも高次のモデルを同定する場合は、持続的励起条件が成り立たないため、標準的な収束性の保証は適用できない。しかし、この場合でも、再帰最小二乗法によって同定された高次モデルは、真のシステムと等価な高次モデルのうち、正則化項を最小化するものに収束することを示した。
Stats
真のシステムの次数を n、同定モデルの次数を ˆ
n とすると、以下の式が成り立つ。
yk = −Fn,ˆ
n−nYk,n + Gn,ˆ
n−nUk,n
ˆ
yk = −ˆ
Fn,ˆ
n−nYk,n + ˆ
Gn,ˆ
n−nUk,n
Quotes
"次数の不一致がある場合でも、再帰最小二乗法を用いて同定された高次の入出力モデルは、真のシステムと等価な高次モデルに収束する。"
"持続的励起条件が成り立たない場合でも、同定された高次モデルは真のシステムと等価な高次モデルのうち、正則化項を最小化するものに収束する。"