線形動的システムの凸制約下での学習

Core Concepts

本論文では、単一軌道からの有限時間識別の問題を扱う。システム行列Aに関する構造情報が利用可能な場合、制約付き最小二乗推定量を用いることで、無制約の場合に比べて、より小さな軌道長で信頼できるAの推定が可能であることを示す。

Abstract

本論文では、線形動的システムの有限時間識別問題を扱っている。具体的には、状態遷移方程式xt+1 = Axt + ηt+1 (t = 0, 1, ..., T)を考え、未知のシステム行列Aを推定する問題を扱う。
まず、Aに関する構造情報が利用可能な場合、すなわちAが凸集合Kに含まれるという事前情報がある場合を考える。この場合、制約付き最小二乗推定量を用いることで、無制約の場合に比べて、より小さな軌道長で信頼できるA*の推定が可能であることを示す。
具体的には、A*の推定誤差のフロベニウスノルムに関する非漸近的な上界を導出する。この上界は、集合Kの局所的な大きさ(Talagrand のγ1, γ2関数で捕らえられる)に依存する。
さらに、この一般的な結果を3つの具体例に適用する:

A*が部分空間に含まれる場合
A*が疎行列の場合
A*が凸関数の値を格子点上でサンプリングしたものである場合(凸回帰)

これらの例示では、無制約の場合に比べて、はるかに小さな軌道長で高精度なA*の推定が可能であることを示す。

Stats

xt+1 = A*xt + ηt+1 (t = 0, 1, ..., T)
x0 = 0

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Learning linear dynamical systems under convex constraints

by Hemant Tyagi... at arxiv.org 05-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2303.15121.pdf

Deeper Inquiries

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