레벨 별 정규 트리와 완전 그래프의 카르테시안 곱의 라디오 번호

Core Concepts

레벨 별 정규 트리와 완전 그래프의 카르테시안 곱의 라디오 번호에 대한 하한값을 제시하고, 이 하한값을 달성하기 위한 필요충분조건과 충분조건을 제시한다. 또한 이를 이용하여 레벨 별 정규 트리와 완전 그래프의 카르테시안 곱의 라디오 번호를 결정한다.

Abstract

이 논문에서는 트리 T와 완전 그래프 Kn의 카르테시안 곱 T✷Kn의 라디오 번호에 대한 하한값을 제시하고, 이 하한값을 달성하기 위한 필요충분조건과 충분조건을 제시한다.
먼저 T✷Kn의 라디오 번호에 대한 하한값을 제시한다(정리 3.1). 그리고 이 하한값을 달성하기 위한 두 가지 필요충분조건(정리 3.2, 3.3)과 세 가지 충분조건(정리 3.4)을 제시한다.
이를 이용하여 레벨 별 정규 트리 T^z와 완전 그래프 Kn의 카르테시안 곱 T^z✷Kn의 라디오 번호를 결정한다(정리 4.1). 레벨 별 정규 트리에는 중심이 하나인 경우(z=1)와 중심이 두 개인 경우(z=2)가 있으며, 각각의 경우에 대해 T^z✷Kn의 라디오 번호를 제시한다.

Stats

레벨 별 정규 트리 T^z의 order는 다음과 같다:

z=1 인 경우: |V(T^z)| = 1 + d_0 + d_0 ∑_{i=1}^{h-1} ∏_{j=1}^{i} (d_j-1)
z=2 인 경우: |V(T^z)| = 2 + 2 ∑_{i=0}^{h-1} ∏_{j=0}^{i} (d_j-1)
레벨 별 정규 트리 T^z의 총 레벨 L(T^z)은 다음과 같다:

z=1 인 경우: L(T^z) = d_0 + d_0 ∑_{i=1}^{h-1} (i+1) ∏_{j=1}^{i} (d_j-1)
z=2 인 경우: L(T^z) = 2 ∑_{i=0}^{h-1} (i+1) ∏_{j=0}^{i} (d_j-1)
레벨 별 정규 트리 T^z의 지름 d는 다음과 같다:

z=1 인 경우: d = 2h
z=2 인 경우: d = 2h+1

Quotes

없음

Key Insights Distilled From

Radio number for the Cartesian product of a tree and a complete graph

by Payal Vasoya... at arxiv.org 04-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.08400.pdf

Deeper Inquiries

질문 1

레벨 별 정규 트리가 아닌 다른 유형의 트리와 완전 그래프의 카르테시안 곱에 대한 라디오 번호는 어떻게 결정될 수 있을까?
답변 1 여기에 작성

질문 2

트리와 완전 그래프 이외의 다른 유형의 그래프 쌍의 카르테시안 곱에 대한 라디오 번호는 어떻게 결정될 수 있을까?
답변 2 여기에 작성

질문 3

라디오 번호 문제는 실제 무선 네트워크 설계에 어떻게 활용될 수 있을까?
답변 3 여기에 작성