이 논문에서는 유한 오토마타를 사용하여 황금비와 다른 이차 무리수의 base-b 표현의 n번째 자릿수를 계산하는 방법을 제시한다.
주요 내용은 다음과 같다:
황금비 φ의 base-b 표현의 n번째 자릿수는 bn의 Zeckendorf 표현에 대한 유한 상태 함수이므로, 유한 오토마타로 계산할 수 있다. 이는 다른 이차 무리수에도 적용할 수 있다.
SAT 솔버를 사용하여 일부 경우(예: φ의 이진수 표현)에서 구축된 오토마타가 최소 상태 수를 가짐을 증명했다. 다른 경우(예: φ의 3진수 표현)에서는 최소 상태 수를 가지지만 동일한 이차 무리수를 계산하는 여러 개의 서로 다른 오토마타가 존재함을 발견했다.
이 방법으로 생성된 오토마타는 일반적으로 최소 상태 수를 가질 것이라고 추측되지만, 이에 대한 열린 문제로 남겨두었다.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Key Insights Distilled From
by Aaron Barnof... at arxiv.org 05-07-2024
https://arxiv.org/pdf/2405.02727.pdfDeeper Inquiries