Core Concepts
Wir präsentieren Polynomialzeit-(1+ε)-Approximationsalgorithmen für das geometrische Rucksackproblem, wenn die Eingabeobjekte eine der folgenden Formen haben:
Kreise und Hyperkugeln
Eine Klasse von fetten konvexen Polygonen, die regelmäßige k-Ecke für k≥5 verallgemeinert
Beliebige fette konvexe Objekte, die im Vergleich zum Rucksack hinreichend klein sind
Abstract
Wir betrachten das geometrische Rucksackproblem, bei dem eine Menge von d-dimensionalen Objekten (mit zugehörigen Profiten) gegeben ist und das Ziel ist, die Teilmenge mit maximalem Gesamtprofit zu finden, die sich ohne Überlappung in einen gegebenen d-dimensionalen (Einheits-Hyperwürfel-)Rucksack packen lässt.
Für Kreise und Hyperkugeln präsentieren wir einen PTAS, bei dem wir die großen Objekte enumerieren und ihre Platzierung bis auf einen exponentiell kleinen Fehler bestimmen. Für die kleinen Objekte reduzieren wir das Problem auf das Packen in mehrere kleinere Rucksäcke mit Ressourcenerweiterung.
Für fette konvexe Polygone erweitern wir unseren Algorithmus für Kugeln, indem wir die großen Objekte exakt platzieren können und die Eigenschaft der Polygone nutzen, um einen Teil des Rucksacks für die kleinen Objekte freizuhalten.
Wenn alle Eingabeobjekte im Vergleich zum Rucksack hinreichend klein sind, erhalten wir sogar einen PTAS ohne Ressourcenerweiterung, indem wir die kleinen Objekte direkt in den erweiterten Rucksack packen.
Stats
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Quotes
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