Garantierte Inferenz der normalisierten Posteriori-Verteilung in Bayes'scher probabilistischer Programmierung durch Polynomgleichungslösung

Core Concepts

In dieser Arbeit präsentieren wir einen neuartigen automatisierten Ansatz, um garantierte Grenzen für die normalisierte Posteriori-Verteilung (NPD) von Bayes'schen probabilistischen Programmen mit Hilfe von Polynomgleichungslösung abzuleiten.

Abstract

In dieser Arbeit wird ein neuartiger automatisierter Ansatz zur Ableitung garantierter Grenzen für die normalisierte Posteriori-Verteilung (NPD) von Bayes'schen probabilistischen Programmen vorgestellt.
Der Ansatz umfasst die folgenden Schlüsselelemente:

Etablierung eines Fixpunktsatzes für eine breite Klasse von Bayes'schen probabilistischen Programmen, die fast sicher terminieren und eine einzige beschränkte Score-Anweisung am Programmende haben (sogenannte "score-at-end"-Programme).

Entwicklung einer multiplikativen Variante des Optionalen Stopptheorems (OST), um rekursive Bayes'sche Programme mit Score-Anweisungen mit Gewichten größer als 1 innerhalb einer Schleife zu behandeln.

Anwendung der Polynomgleichungslösung unter Verwendung des Fixpunktsatzes und der OST-Variante. Zur Verbesserung der Genauigkeit der Polynomgleichungslösung werden eine Trunkierungsoperation und die Synthese mehrerer Grenzen über verschiedene Programmeingaben vorgeschlagen.

Der Ansatz kann Bayes'sche probabilistische Programme mit unbegrenzten while-Schleifen und kontinuierlichen Verteilungen mit unendlichen Trägern handhaben. Die Experimente zeigen, dass der Ansatz im Vergleich zum relevantesten vorherigen Ansatz zeiteffizienter ist und vergleichbare oder sogar engere NPD-Grenzen ableitet. Darüber hinaus kann der Ansatz rekursive Score-Programme behandeln, die vorherige Ansätze nicht handhaben konnten.

Stats

Die Normalisierungskonstante in der NPD ist gleich der Summe Í∞
𝑛=1 P(𝑇= 𝑛) · 3𝑛, wobei 𝑇die Terminierungszeit ist. Diese Summe divergiert, was zu einem ungültigen Posteriori-Verteilung führt.

Quotes

"Unbegrenzte Gewichte können die Möglichkeit von 'unendlichen Modell-Evidenzfehlern' einführen."

Key Insights Distilled From

Static Posterior Inference of Bayesian Probabilistic Programming via Polynomial Solving

by Peixin Wang,... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.13160.pdf

Deeper Inquiries

Wie kann der vorgestellte Ansatz auf andere Arten von Bayes'schen probabilistischen Programmen, wie z.B. solche mit mehreren Score-Anweisungen, erweitert werden

Der vorgestellte Ansatz kann auf andere Arten von Bayes'schen probabilistischen Programmen erweitert werden, indem er auf Programme mit mehreren Score-Anweisungen angepasst wird. Anstatt nur eine Score-Anweisung mit einem begrenzten Gewicht am Ende des Programms zu berücksichtigen, können wir den Ansatz modifizieren, um mehrere Score-Anweisungen mit unterschiedlichen Gewichten zu behandeln. Dies würde eine Erweiterung der Polynomlösung erfordern, um die kumulativen Gewichte aller Score-Anweisungen zu berücksichtigen und die entsprechenden Bounds für die NPD abzuleiten. Durch die Anpassung des Ansatzes können wir eine breitere Palette von Bayes'schen probabilistischen Programmen analysieren und die Genauigkeit der NPD-Schätzungen verbessern.

Welche Gegenargumente könnten gegen den Ansatz vorgebracht werden, insbesondere in Bezug auf die Genauigkeit und Skalierbarkeit der Polynomgleichungslösung

Gegen den Ansatz könnten einige Gegenargumente in Bezug auf die Genauigkeit und Skalierbarkeit der Polynomgleichungslösung vorgebracht werden. Ein mögliches Gegenargument könnte die Komplexität der Polynomlösung sein, insbesondere wenn die Programme sehr groß sind oder komplexe Berechnungen erfordern. Die Genauigkeit der Polynomlösung hängt auch von der Wahl des Polynomgrades und anderen Parametern ab, was zu potenziellen Ungenauigkeiten führen könnte. Darüber hinaus könnte die Skalierbarkeit des Ansatzes in Frage gestellt werden, insbesondere wenn die Anzahl der Score-Anweisungen oder die Komplexität der Programme zunimmt, was zu einer erhöhten Rechenzeit führen könnte.

Wie könnte der Ansatz mit anderen Techniken zur Posteriori-Inferenz, wie z.B. Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden, kombiniert werden, um die Vor- und Nachteile auszugleichen

Der Ansatz könnte mit anderen Techniken zur Posteriori-Inferenz, wie z.B. Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden, kombiniert werden, um die Vor- und Nachteile auszugleichen. Durch die Kombination mit Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden könnten wir die Genauigkeit der NPD-Schätzungen verbessern, insbesondere in komplexen probabilistischen Programmen. Die Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden könnten dazu beitragen, die Unsicherheit in den Schätzungen zu quantifizieren und alternative Schätzungen zu generieren, um die Robustheit der Ergebnisse zu erhöhen. Durch die Kombination von verschiedenen Techniken könnten wir die Stärken jedes Ansatzes nutzen und die Schwächen ausgleichen, um eine umfassendere und zuverlässigere Posteriori-Inferenz zu erreichen.