Die Studie untersucht die List-Wiederherstellbarkeit von zufällig gewählten Reed-Solomon-Codes (RS-Codes). Die Hauptergebnisse sind:
Zufällige RS-Codes sind bis zur Kapazität list-wiederherstellbar, d.h. sie können Fehler bis zu einem Anteil von 1-R-ε korrigieren, wobei R die Rate des Codes und ε > 0 eine beliebig kleine Konstante ist.
Die Ausgabelistengröße ist optimal und beträgt O(ℓ/ε), wobei ℓ die Eingabelistengröße ist. Dies ist eine Verbesserung gegenüber dem bisherigen Stand der Technik für allgemeine lineare Codes.
Das Ergebnis gilt für beliebige Raten R des RS-Codes und erfordert eine Feldgröße q, die exponentiell in ℓ und polynomial in der Codelänge n ist.
Die Autoren bauen auf vorherigen Arbeiten zur List-Decodierbarkeit zufälliger RS-Codes auf, erweitern die Analyse aber auf den allgemeineren Fall der List-Wiederherstellbarkeit. Dafür führen sie eine "erweiterte reduzierte Schnittmatrix" ein, die die linearen Constraints zwischen den Codeworten in Bezug auf die Eingabelisten erfasst.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Key Insights Distilled From
by Dean Doron,S... at arxiv.org 04-02-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.00206.pdfDeeper Inquiries