Core Concepts
이 논문에서는 Ding과 Ding이 제안한 선형 코드 클래스를 일반화하고, 이 일반화된 선형 코드 클래스의 증강 코드를 주로 연구한다. 증강 코드의 매개변수와 가중치 분포를 가우스 합을 사용하여 결정하였으며, 증강 코드가 자기 직교적이고 비zero 가중치가 몇 개만 있음을 보였다. 또한 증강 코드의 지역성이 2라는 것을 증명하여 분산 저장에 유용함을 보였다. 특히 최적 또는 거의 최적의 선형 코드와 지역 복구 코드를 얻었다.
Abstract
이 논문은 Ding과 Ding이 제안한 선형 코드 클래스를 일반화하고, 이 일반화된 선형 코드 클래스의 증강 코드를 연구한다.
선형 코드 일반화
Ding과 Ding이 제안한 선형 코드 클래스를 일반화하여 다음과 같이 정의:
D = {x ∈ Fpm | Trpm/pm1(x2) = 0}
CD = {Trpm/pm2(bx) | x ∈ D, b ∈ Fpm}
증강 코드 연구
CD의 증강 코드 CD를 다음과 같이 정의:
CD = {Trpm/pm2(bx) | x ∈ D + c1, b ∈ Fpm, c ∈ Fpm2}
두 가지 경우(m2 | m1 | m, m1 | m2 | m)에 대해 CD의 매개변수와 가중치 분포를 가우스 합을 사용하여 결정
CD가 p-divisible이고 자기 직교적임을 보임
CD의 지역성이 2임을 증명하여 분산 저장에 유용함을 보임
CD가 투영적임을 증명(dual의 최소 거리가 3)
최적 또는 거의 최적의 선형 코드와 지역 복구 코드를 얻음
Stats
Trpm/pm1(b2) = 0이고 c = 0인 경우, Ω(b, c) = (pm1 - 1)(pm2 - 1)
Trpm/pm1(b2) = 0이고 c ≠ 0인 경우, Ω(b, c) = -(pm1 - 1)
Trpm/pm1(b2) ≠ 0이고 c = 0인 경우, Ω(b, c) = (pm1 - 1)(-1 + η''(−Trpm/pm2(b2))G(η'', χ''1))
Trpm/pm1(b2) ≠ 0이고 c ≠ 0, Δ ≠ 0인 경우, Ω(b, c) = -G(η'', χ''1)η''(−Trpm/pm2(b2)) - (pm1 - 1)
Quotes
"증강 코드 CD는 자기 직교적이고 비zero 가중치가 몇 개만 있다."
"증강 코드 CD의 지역성은 2이다."
"증강 코드 CD는 투영적이다(dual의 최소 거리가 3)."