Core Concepts
(σ, δ)-polycyclic codes in Ore extensions over rings have unique properties and relationships with other codes.
Abstract
この論文では、(σ, δ)-ポリサイクリックコードの代数構造に焦点を当てています。これらのコードは特定の環上で定義され、異なるアプローチから包括的な調査を提供します。BoucherとUlmerによって導入された概念を基に、これらのコードの性質や関係が探求されます。さらに、Euclidean dualsやHamming同型等価など、重要な概念が紹介されます。
Stats
R = 1
n = 1
f ∈ S
TC f = σ(v)C f + δ(v)
C f P = σ(P)AP−1 + δ(P)
Λ(g) := g(T) = Pn−1 i=0 giT i ∈ End(V, +)
TC(f)(v) := σ(v)Ct(f) - δ(v)
Quotes
"By studying (σ, δ)-polycyclic codes from several points of view, we achieve a unification of different approaches."
"(σ, δ)-polycyclic codes can provide improved distance bounds compared to skew cyclic codes."
"These terms represent one concept: the generalization of polycyclic codes into the non-commutative polynomial ring."
"(σ, δ)-polycyclic codes have unique properties and relationships with other codes."
"In this paper, we use the term “(σ, δ)-polycyclic codes” for this concept."