Core Concepts
반복근 순환 부호의 구조를 분석하고, 이를 활용하여 다양한 δ 값에 대한 이들 부호의 (r, δ)-국소성을 도출하였다. 이를 통해 새로운 매개변수의 최적 순환 (r, δ)-국소 복구 부호를 구축하였다.
Abstract
이 논문에서는 소수 승 길이의 반복근 순환 부호의 구조를 심도 있게 분석하고, 이를 바탕으로 이들 부호의 (r, δ)-국소성을 광범위하게 조사하였다.
먼저, 소수 승 길이의 반복근 순환 부호의 대수적 구조를 새로운 등가 관계를 통해 명시적으로 나타내었다. 이를 통해 이러한 부호의 절단 부호의 최소 거리를 결정할 수 있었다.
다음으로, 이 새로운 부호 표현을 활용하여 다양한 δ 값에 대한 반복근 순환 부호의 (r, δ)-국소성을 도출하였다. 특히 δ = 2인 경우, 이들 부호의 대이중 부호를 이용한 대안적 기법을 제시하였다.
이러한 (r, δ)-국소성 특성화와 소수 승 길이의 반복근 순환 부호 매개변수 계산을 통해, 기존 최적 순환 (r, δ)-국소 복구 부호와는 다른 새로운 매개변수를 가진 다수의 최적 순환 (r, δ)-국소 복구 부호 무한 계열을 도출하였다. 특히 δ = 2인 경우, 모든 가능한 최적 순환 (r, 2)-국소 복구 부호를 종합적으로 제시하였다.
Stats
순환 부호 Ci의 최소 거리는 di = (τ + 1)pt로 주어진다.
절단 부호 ( ˆ
Cpt
τ )⊕ps−t−1|T의 최소 거리는 dj = min{
P
i∈I |Tj,i|}, 여기서 I ⊆¯
Nj이고 |I| = ψτ(|Nj|)이다.
Quotes
"반복근 순환 부호 Ci는 ( ˆ
C⊕ps−t−1
τ
)pt와 ( ˆ
Cpt
τ )⊕ps−t−1로 단일항 등가이다."
"Ci는 ( ˆ
C⊕ps−t−1
τ
)pt ⫋¯
Dpt ⫋( ˆ
C⊕ps−t−1
τ−1
)pt로 단일항 등가이다."