Core Concepts
外部性を持つ物品の公平な配分問題は非常に複雑であり、EFX配分の存在を決定することは困難である。
Abstract
本論文は、外部性を持つ物品の公平な配分問題の計算複雑性を研究しています。
主な結果は以下の通りです:
3人の代理人がいる場合でも、EFX配分が存在するかどうかを決定することはNP完全であることを示しました。これは、外部性のない場合と比べて問題がはるかに難しくなることを示しています。
物品の値の種類が6種類以下の場合でも、EFX配分の存在を決定することはNP完全であることを示しました。
一方で、物品の種類数と代理人の数が定数であれば、EFX、EF1、EF配分の存在を効率的に決定できることを示しました。
2値の評価関数や代理人/物品相関の評価関数の場合、外部性のない設定と等価であることを示しました。
以上のように、外部性を持つ物品の公平な配分問題は非常に難しい問題であり、限定的な条件下でのみ効率的に解くことができることが明らかになりました。
Stats
物品の種類数が3以下の場合でも、EFX配分の存在を決定することはNP完全である。
物品の値の種類が6種類以下の場合でも、EFX配分の存在を決定することはNP完全である。
物品の種類数と代理人の数が定数であれば、EFX、EF1、EF配分の存在を効率的に決定できる。
2値の評価関数や代理人/物品相関の評価関数の場合、外部性のない設定と等価である。
Quotes
"外部性を持つ物品の公平な配分問題は非常に複雑であり、EFX配分の存在を決定することは困難である。"
"3人の代理人がいる場合でも、EFX配分が存在するかどうかを決定することはNP完全である。"
"物品の値の種類が6種類以下の場合でも、EFX配分の存在を決定することはNP完全である。"