Core Concepts
逆問題では、間接的な測定から空間的に変化する関数を推定しようとするが、その際の「情報密度」を定義し、実践的なアルゴリズムに活用することが重要である。
Abstract
本論文では、逆問題における「情報密度」の概念を定義し、その活用方法について検討している。
まず、有限次元の線形モデル問題を考え、ベイズ的な視点から情報密度を定義する。具体的には、Fisher情報行列を用いて、各パラメータの分散の逆数として情報密度を定義する。この定義は、情報が測定の不確実性に反比例すること、情報が測定の追加により単調に増加することなど、直感的な性質を満たす。
次に、この考え方を無限次元の逆問題に拡張する。ここでは、空間的に変化する係数を特性関数で表現し、各セルの情報コンテンツを定義する。さらに、これを情報密度に変換することで、空間的に変化する情報量を表現できる。
最後に、情報密度の3つの活用例を示す。具体的には、(1)正則化の空間的な適応、(2)最適な測定点の選択、(3)離散化メッシュの選択などが考えられる。特に(3)のメッシュ選択の例を数値実験で詳しく検討し、情報密度に基づく手法の有効性を示す。
Stats
逆問題では、小さな測定誤差でも大きな推定誤差が生じる可能性がある。
情報密度は、各パラメータの分散の逆数として定義される。
情報密度は、測定の不確実性に反比例し、測定の追加により単調に増加する。
情報密度は、空間的に変化する係数の推定精度を表す指標となる。
Quotes
"逆問題では、間接的な測定から空間的に変化する関数を推定しようとするが、その際の「情報密度」を定義し、実践的なアルゴリズムに活用することが重要である。"
"情報密度は、各パラメータの分散の逆数として定義される。"
"情報密度は、測定の不確実性に反比例し、測定の追加により単調に増加する。"