本論文では、ネットワーク系統多様性(Network-PD)を最大化する問題(Max-Network-PD)について研究している。Network-PDは、系統発生ネットワークに基づいて種の多様性を表す指標である。
まず、バイナリネットワークに対するMax-Network-PDの最適アルゴリズムを提案した。このアルゴリズムは、再結合数をパラメータとして、O(2^r log(k)(n + r))の時間計算量で動作する。
一方で、レベル1ネットワークに対するMax-Network-PDがNP困難であることを示した。これは、再結合数をパラメータとした固定パラメータ可解性アプローチが、レベルをパラメータとしては拡張できないことを意味する。
具体的な結果は以下の通り:
バイナリネットワークに対するMax-Network-PDは固定パラメータ可解である。提案アルゴリズムは、再結合数rをパラメータとして、O(2^r log(k)(n + r))の時間計算量で動作する。
レベル1ネットワークに対するMax-Network-PDはNP困難である。これは、Bordewich et al.の未解決問題に対する解答となる。
木上での単位コストNAP問題がNP困難であることを示した。これは、Komusiewicz and Schestag の未解決問題に対する解答となる。
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by Leo van Iers... at arxiv.org 05-03-2024
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