Core Concepts
本論文では、有限射影空間PG(n-1, qn)における特別な点集合に関する幾何学的構成を用いて、様々なパラメータの非線形最大ランク距離符号を構成する。
Abstract
本論文では、有限体Fqn上のn次元射影空間PG(n-1, qn)における幾何学的構成を用いて、新しい非線形最大ランク距離符号を提案している。
まず、Σ ∼= PG(n-1, q)をPG(n-1, qn)の正準部分幾何とし、ΛとΛを互いに素な部分空間とする。Γ = pΛ,Λ(Σ)をΣの(n-k+1)-埋め込みとし、Ωn-k-1(Γ)に関する最大外部集合Eを考える。
その上で、Λを頂点、Eを基底とする円錐K(Λ, E)が、Ωn-k-1(Σ)に関する最大外部集合となることを示す。これにより、Cσ,T ⊂Fn×n
q として定義される非線形(n, n, q; d)-MRD符号が得られる。ここで、d = n-k+1、T ⊆F*
qかつ1 ∈Tである。
さらに、Cσ,Tは既知の非線形MRD符号とは同値ではないことを示している。
Stats
Nqn/q(ξ) ∈F*
q\T
Nqn/q(η) ∈T
Quotes
(α, ασξ, ασ2ξσ+1, ..., ασn-k+1ξσn-k+...+1, 0, ..., 0)
(α, 0, ..., 0, (-1)n-kαση, 0, ..., 0)
A = (0, ..., 0, α, 0, ..., 0)
B = (α, 0, ..., 0)