Core Concepts
뉴턴 반복법은 비고립 해에 대해서도 2차 수렴하며, 이는 해의 준정칙성(semiregularity)을 가정할 때 성립한다.
Abstract
이 논문은 뉴턴 반복법이 비고립 해에 대해서도 2차 수렴한다는 것을 보여준다.
비고립 해에 대한 준정칙성(semiregularity)을 정의하고, 이 조건 하에서 뉴턴 반복법의 2차 수렴을 증명한다.
또한 데이터 오차가 있는 경우에도 뉴턴 반복법이 근사 해에 선형 수렴한다는 것을 보여준다.
이를 통해 비고립 해에 대한 뉴턴 반복법의 수렴성을 확장하고, 이를 활용한 다양한 응용 분야를 제시한다.
Stats
뉴턴 반복법의 표준 형태는 고립 해에 대해서만 2차 수렴한다.
비고립 해에 대해서는 뉴턴 반복법이 느리게 수렴하거나 수렴하지 않을 수 있다.
이 논문에서 제안한 수정된 뉴턴 반복법은 비고립 해에 대해서도 2차 수렴한다.
Quotes
"뉴턴 반복법은 실제로 비고립 해에 대해서도 2차 수렴하며, 이는 해의 준정칙성을 가정할 때 성립한다."
"제안된 뉴턴 반복법은 데이터 오차가 있는 경우에도 근사 해에 선형 수렴한다."