Core Concepts
이 연구는 비압축성 유동에 대한 하이브리드 속도 및 압력 기반 수치 기법의 안정성, 수렴성 및 압력 강건성을 분석한다. 특히 Stokes 문제에 초점을 맞추어, 속도와 압력 관련 오차 기여도를 구분하는 오차 추정식을 도출하고, 압력 관련 기여도가 사라지는 조건을 규명한다. 다양한 기존 및 새로운 기법들이 제시되고 이론적 성질들이 수치적으로 검증된다.
Abstract
이 연구는 비압축성 유동에 대한 하이브리드 속도 및 압력 기반 수치 기법의 안정성, 수렴성 및 압력 강건성을 분석한다.
먼저 하이브리드 공간, 보간자 및 재구성 연산자를 정의한다. 이를 바탕으로 Stokes 문제에 대한 추상적인 이산화 방법을 제시하고, 일반화된 inf-sup 안정성을 증명한다.
다음으로 오차 추정식을 도출한다. 이 추정식은 속도 및 압력 관련 오차 기여도를 구분한다. 압력 강건성은 표준 inf-sup 안정성과 적절한 속도-압력 공간 포함 관계가 성립할 때 달성된다.
이 일반적인 틀은 기존 및 새로운 기법들에 적용되며, 이론적 성질들이 수치적으로 검증된다.
Stats
압력 관련 오차 기여도가 사라지는 조건: 표준 inf-sup 안정성 및 적절한 속도-압력 공간 포함 관계가 성립할 때
압력 강건 오차 추정식: ∥𝑢ℎ−𝐼𝑈,ℎ𝑢∥1,ℎ≲E𝑢
Quotes
"이 연구는 비압축성 유동에 대한 하이브리드 속도 및 압력 기반 수치 기법의 안정성, 수렴성 및 압력 강건성을 분석한다."
"압력 강건성은 표준 inf-sup 안정성과 적절한 속도-압력 공간 포함 관계가 성립할 때 달성된다."