이 논문은 Ying의 커널 없는 경계적분(KFBI) 방법을 기반으로 열, 파동 및 슈뢰딩거 방정식을 해결하기 위한 GPU 가속 KFBI 방법을 개발한다.
시간 이산화 시 명시적 스킴의 CFL 조건으로 인한 시간 단계 제한과 암시적 스킴의 부정확성을 해결하기 위해, 2차 정확도의 시간 이산화 스킴을 선택하고 라플라시안 연산자를 명시적 및 암시적 혼합 연산자로 분할한다. 열 방정식의 경우 Crank-Nicolson 방법, 파동 방정식의 경우 암시적 θ-스킴, 슈뢰딩거 방정식의 경우 Strang 분할 방법을 사용한다.
시간 차원을 암시적으로 이산화한 후, 열, 파동 및 슈뢰딩거 방정식은 타원 방정식 시퀀스로 변환된다. 타원 방정식의 오른쪽 항은 수치 스킴에서 직접 평가되며, Cartesian 격자 기반 KFBI 방법을 사용하여 결과 타원 방정식을 해결한다. KFBI 방법은 병렬 Cartesian 격자 솔버를 통해 GPU로 가속되어 높은 병렬성을 달성한다.
수치 결과는 제안된 방법이 열, 파동 및 슈뢰딩거 방정식에 대해 2차 정확도를 가짐을 보여준다. 또한 CPU 기반 솔버에 비해 GPU 가속 솔버가 30배 더 빠르다.
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by Liwei Tan,Mi... at arxiv.org 04-24-2024
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