이 논문에서는 최적 수송 문제에 R´
enyi 발산을 이용하여 보정하는 두 가지 방법을 제안한다.
첫 번째 방법은 R´
enyi 발산 제약을 가진 최적 수송 문제를 정의하는 것이다. 이 문제는 수송 계획의 R´
enyi 발산이 일정 임계값 이하가 되도록 제한한다. 이 문제는 컴팩트한 공간에서 해를 가지며, 해의 유일성과 메트릭 성질을 보인다.
두 번째 방법은 R´
enyi 발산을 목적 함수에 추가하는 것이다. 이 문제는 KL 발산 보정 문제의 일반화로 볼 수 있다. 이 문제 역시 컴팩트한 공간에서 해를 가지며, 대칭성과 삼각부등식을 만족하는 준메트릭 성질을 가진다.
이 두 문제에 대한 쌍대 문제를 유도하고, R´
enyi 발산의 전처리 켤레 함수를 계산한다. 또한 α → 0과 λ → ∞에서 보정되지 않은 최적 수송 문제로 수렴하고, α → 1에서 KL 발산 보정 문제로 수렴하는 성질을 보인다.
마지막으로 중첩 거울 하강법을 이용하여 R´
enyi 발산 보정 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘을 제안하고, 실험을 통해 R´
enyi 발산 보정 방법이 KL 발산 및 Tsallis 발산 보정 방법보다 우수한 성능을 보임을 확인한다.
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Key Insights Distilled From
by Jonas Bresch... at arxiv.org 04-30-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.18834.pdfDeeper Inquiries