Core Concepts
2次元圏論の枠組みでは、効果的計算の構造を捉えるための新しい概念が得られる。強力擬モナド、可換擬モナド、並行擬モナドはその例である。これらの概念は、従来の1次元的なモデルでは見えなかった中間的な水準を明らかにする。
Abstract
本論文では、2次元圏論の枠組みでの効果的意味論の基礎を構築する。
2次元圏論の概要を説明し、いくつかの重要な例を示す。特に、スパンや戦略に基づくモデルなど、近年のモデルが2次元圏であることを示す。
擬関手、擬自然変換、擬修飾の基本概念を紹介する。
擬モナドの概念を定義し、いくつかの基本的な例を示す。
強力擬モナドを定義し、いくつかの重要な例を示す。強力擬モナドは、従来の強力モナドの2次元版である。
可換擬モナドを定義し、Kockの定理の2次元版を示す。可換擬モナドは、効果の可換性を捉える概念である。
並行擬モナドを定義し、並行合成と順次合成の弱い交換則を捉える概念であることを示す。並行擬モナドは、強力性と可換性の中間的な水準を表す。
定義の正当性を、内部擬モナドの観点から論じる。これにより、2次元の構造に関する整合性を確保する。
Stats
擬モナドは、従来のモナドの2次元版である。
強力擬モナドは、従来の強力モナドの2次元版である。
可換擬モナドは、効果の可換性を捉える概念である。
並行擬モナドは、並行合成と順次合成の弱い交換則を捉える概念である。
Quotes
"2次元圏論の枠組みでは、効果的計算の構造を捉えるための新しい概念が得られる。"
"強力擬モナド、可換擬モナド、並行擬モナドはその例である。これらの概念は、従来の1次元的なモデルでは見えなかった中間的な水準を明らかにする。"
"並行擬モナドは、並行合成と順次合成の弱い交換則を捉える概念である。"