滑らかな領域における一般次数の発散自由有限要素法によるStokes問題の解析

Core Concepts

本論文では、滑らかな領域におけるStokes問題に対する一般次数の発散自由有限要素法を提案し、その収束性を理論的に解析した。

Abstract

本論文では、滑らかな領域におけるStokes問題に対する一般次数の発散自由有限要素法を提案している。
主な内容は以下の通りである:

多項式次数kの Scott-Vogelius有限要素ペアを用いて、等パラメトリック手法と Piola変換を組み合わせることで、最適次数の収束性を持つ発散自由有限要素法を構築した。

離散速度関数の弱い連続性を確保するため、辺上の自由度をGauss-Lobatto点に設定する工夫を行った。これにより、離散速度関数の辺間ジャンプを適切に評価できるようになった。

速度の H1ノルムと L2ノルムの最適次数の誤差評価を示した。さらに、速度の L2ノルムの最適次数の収束性も証明した。

数値実験により、理論的な結果を検証した。

本手法は、滑らかな領域におけるStokes問題に対する一般次数の発散自由有限要素法として、重要な貢献を成すものである。

Stats

滑らかな領域Ωに対する多項式次数kの発散自由有限要素法の収束性を示した。
速度の H1ノルムと L2ノルムの誤差が最適次数で収束することを証明した。
速度の L2ノルムの誤差も最適次数で収束することを示した。

Quotes

"本論文では、滑らかな領域におけるStokes問題に対する一般次数の発散自由有限要素法を提案している。"
"離散速度関数の弱い連続性を確保するため、辺上の自由度をGauss-Lobatto点に設定する工夫を行った。"
"速度の H1ノルムと L2ノルムの最適次数の誤差評価を示した。さらに、速度の L2ノルムの最適次数の収束性も証明した。"

Key Insights Distilled From

General degree divergence-free finite element methods for the Stokes problem on smooth domains

by Rebecca Durs... at arxiv.org 04-23-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.14226.pdf

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