Core Concepts
確率有限オートマトンの言語が空であるかどうかを決定することは不可能である。
Abstract
この論文では、確率有限オートマトンの空性問題が決定不能であることを示す2つの独立した証明を提示しています。
Condon-Liptonの証明は、2カウンタマシンの停止問題の不可決性に基づいています。確率有限オートマトンを設計し、入力を何度も繰り返し処理することで、正しい計算と間違った計算を明確に区別することができます。
一方、Nasu-Hondaの証明は、Post対応問題の不可決性に基づいています。確率有限オートマトンの遷移行列を巧みに構成することで、Post対応問題の解決可能性を確率有限オートマトンの空性問題に帰着させています。
さらに、この論文では、確率有限オートマトンの状態数や入力アルファベットの大きさなどの制約を強めた上でも、空性問題が決定不能であることを示しています。これらの結果は、確率有限オートマトンに関する他の問題の不可決性を示す際にも応用できます。
Stats
確率有限オートマトンの言語が空であるかどうかを決定することは不可能である。
確率有限オートマトンの状態数を11に制限しても、空性問題は決定不能である。
確率有限オートマトンの入力アルファベットを2文字に制限しても、空性問題は決定不能である。
Quotes
"確率有限オートマトンの言語が空であるかどうかを決定することは不可能である。"
"確率有限オートマトンの状態数を11に制限しても、空性問題は決定不能である。"
"確率有限オートマトンの入力アルファベットを2文字に制限しても、空性問題は決定不能である。"