Core Concepts
確率的ロバスト性を考慮したリアプノフ関数の合成手法を提案する。有限個の不確定性サンプルを利用し、確率的ロバスト制約付きのサム・オブ・スクエアーズ(SOS)最適化問題と確率的ロバスト制約付きのニューラルネットワーク最適化問題を定式化する。
Abstract
本論文では、不確定性を含む動的システムのリアプノフ関数の合成手法を提案している。
動的システムの不確定性は、未知の確率分布に従うと仮定し、有限個のサンプルデータのみが利用可能な状況を考える。
サム・オブ・スクエアーズ(SOS)最適化問題に基づくアプローチでは、確率的ロバスト制約を導入し、SOS条件として定式化する。これにより、不確定性を考慮したリアプノフ関数の合成が可能となる。
ニューラルネットワークを用いたアプローチでは、確率的ロバスト制約付きの損失関数を設計し、ニューラルネットワークによるリアプノフ関数の学習を行う。
数値シミュレーションの結果から、提案手法が不確定性に対してロバストなリアプノフ関数を合成できることを示している。
Stats
動的システムの状態ベクトルをxとし、その時間微分を ˙
xと表す。
不確定性パラメータをξと表し、その影響をd(x)ξとしてモデル化する。
確率的ロバスト制約の信頼水準をβと表す。
Quotes
"確率的ロバスト性を考慮したリアプノフ関数の合成手法を提案する。"
"有限個の不確定性サンプルを利用し、確率的ロバスト制約付きのSOS最適化問題と確率的ロバスト制約付きのニューラルネットワーク最適化問題を定式化する。"