非線形ポート・ハミルトン系の時間離散化における保エネルギー性

Core Concepts

ポート・ハミルトン系の時間離散化において、ハミルトニアンの振る舞いを正確に再現する保エネルギー性を持つ高次の数値スキームを開発した。

Abstract

本論文では、非線形ポート・ハミルトン系に対して、ハミルトニアンの振る舞いを正確に再現する保エネルギー性を持つ高次の時間離散化スキームを提案している。 具体的には以下の内容が含まれる: ポート・ハミルトン系の一般的な定式化を紹介し、ハミルトニアンの保存や散逸特性について説明している。 標準的な連続ペトロフ・ガーキン(cPG)法では、ハミルトニアンが非二次形式の場合や演算子Jが非線形の場合、保エネルギー性が成り立たないことを示している。 提案するcPGスキームは、ハミルトニアンの形式に依存せずに保エネルギー性を持つことを証明している。これは、ハミルトニアンの凸性に依存しない高次の保エネルギー性スキームとして特徴づけられる。 数値実験により、提案スキームの保エネルギー性と最適な収束性を確認している。特に、ガウス求積を用いた場合に最適な収束性が得られることを示している。

Stats

ポート・ハミルトン系の一般的な定式化では、保存項Jと散逸項Rが非線形の場合でも、ハミルトニアンHは非二次形式であってもよい。 標準的なcPG法では、ハミルトニアンHが二次形式で演算子Jが線形の場合にのみ、保エネルギー性が成り立つ。 提案するcPG法は、ハミルトニアンHの形式に依存せずに保エネルギー性を持つ。

Quotes

"提案するcPGスキームは、ハミルトニアンの形式に依存せずに保エネルギー性を持つ高次の数値スキームである。" "提案スキームの保エネルギー性と最適な収束性は、数値実験により確認された。特に、ガウス求積を用いた場合に最適な収束性が得られる。"

Key Insights Distilled From

Energy-consistent Petrov-Galerkin time discretization of port-Hamiltonian systems

by Jan Giesselm... at arxiv.org 04-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.12480.pdf

Deeper Inquiries

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