그래프 상의 Arc-Kayles와 Non-Disconnecting Arc-Kayles의 복잡도와 알고리즘

Core Concepts

Arc-Kayles의 복잡도는 여전히 열려있지만, Non-Disconnecting Arc-Kayles는 구조화된 그래프 클래스에서 다항식 시간 내에 해결될 수 있다.

Abstract

이 논문은 Arc-Kayles와 그래프 상의 subtraction 게임에 대한 복잡도 결과를 제시한다.
첫째, 1이 포함되지 않은 유한한 subtraction 집합 S에 대해 CSG(S)가 PSPACE-완전함을 보였다. 이는 bipartite 그래프와 split 그래프에서도 성립한다.
둘째, Arc-Kayles에서 대칭 전략의 존재를 결정하는 것이 그래프 동형 문제만큼 어렵다는 것을 보였다.
셋째, Non-Disconnecting Arc-Kayles에 대해 unicyclic 그래프, clique 트리, 특정 threshold 그래프 클래스에서 다항식 시간 내에 해결할 수 있는 알고리즘을 제시했다.
이를 통해 Arc-Kayles와 subtraction 게임의 복잡도 차이를 보여주었다. Arc-Kayles는 여전히 열려있지만, Non-Disconnecting Arc-Kayles는 구조화된 그래프 클래스에서 효율적으로 해결될 수 있다.

Stats

Arc-Kayles의 복잡도는 여전히 열려있다.
CSG(S)는 1이 포함되지 않은 유한한 S에 대해 PSPACE-완전하다.
Arc-Kayles에서 대칭 전략의 존재를 결정하는 것은 그래프 동형 문제만큼 어렵다.
Non-Disconnecting Arc-Kayles는 unicyclic 그래프, clique 트리, 특정 threshold 그래프 클래스에서 다항식 시간 내에 해결될 수 있다.

Quotes

없음

Key Insights Distilled From

Complexity and algorithms for Arc-Kayles and Non-Disconnecting Arc-Kayles

by Kyle Burke,A... at arxiv.org 04-17-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.10390.pdf

Deeper Inquiries

Non-Disconnecting Arc-Kayles가 다른 구조화된 그래프 클래스에서도 다항식 시간 내에 해결될 수 있는지 확인해볼 필요가 있다. Arc-Kayles의 복잡도를 결정하기 위해서는 어떤 새로운 접근 방식이 필요할까

Non-Disconnecting Arc-Kayles가 다른 구조화된 그래프 클래스에서 다항식 시간 내에 해결될 수 있는지 확인해볼 필요가 있다.
Answer 1 here

Arc-Kayles와 Non-Disconnecting Arc-Kayles의 차이가 어떤 실제 응용 분야에 영향을 줄 수 있을까

Arc-Kayles의 복잡도를 결정하기 위해서는 어떤 새로운 접근 방식이 필요할까?
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Arc-Kayles와 Non-Disconnecting Arc-Kayles의 차이가 어떤 실제 응용 분야에 영향을 줄 수 있을까?
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