Core Concepts
Gq(n,3)의 3차원 일-궤도 순환 부공간 코드를 분류하고 이들의 등가성 문제를 연구하였다.
Abstract
이 논문은 Gq(n,3)의 3차원 일-궤도 순환 부공간 코드에 대한 분류 결과와 등가성 문제를 다룹니다.
먼저 부공간의 제곱 공간의 차원에 따라 3차원 부공간을 5가지 유형으로 분류하였습니다. 이 중 최적 거리 코드에 해당하는 유형 ii)와 최소 거리 2인 코드에 해당하는 유형 iii)의 등가성 문제를 자세히 다루었습니다.
유형 ii)의 경우, 부공간이 Sidon 공간인 경우와 그렇지 않은 경우로 나누어 분석하였습니다. 유형 iii)의 경우, 부공간의 제곱 공간의 차원과 Fq3 상의 차원을 이용하여 등가성 판별 기준을 제시하였습니다.
이를 통해 3차원 일-궤도 순환 부공간 코드의 분류와 등가성 문제에 대한 이해를 높일 수 있었습니다.
Stats
3차원 부공간 S의 제곱 공간의 차원 dimFq(S2)은 3, 4, 5 또는 6이다.
제곱 공간의 차원이 4인 경우, S는 ⟨1, λ, λ2⟩Fq 또는 Fq2 + ⟨µ⟩Fq 형태이다.
제곱 공간의 차원이 5인 경우, S는 ⟨1, λ, λ2⟩Fq 또는 Fq2 + ⟨µ⟩Fq 형태이다.
Quotes
"S는 Sidon 공간이다."
"S ∩ λS의 차원은 2이다."