반구조적 논리에 첨가물 추가하기

Core Concepts

본 연구는 곱셈 단위 I, 곱셈 연결 ⊗, 덧셈 연결 ∧ 및 ∨을 포함하는 비가환 선형 논리의 단편을 다룹니다. 저자들은 절단 없는 순차 계산과 유도 관계 ⊜를 통해 이 논리의 증명 이론을 설명합니다. 또한 좌측 분배 조건을 만족하는 이진 곱과 여집합을 가진 스큐 모노이드 범주의 범주론적 의미론을 제시합니다.

Abstract

이 연구는 스큐 모노이드 범주와 그 확장에 대한 내부 언어로 간주되는 반구조적 논리를 다룹니다. 이는 비연관적 및 연관적 직관주의 선형 논리의 단편 사이에 위치합니다.
주요 내용은 다음과 같습니다:

스큐 모노이드 범주의 약화된 버전인 스큐 모노이드 범주에 대한 증명 이론을 설명합니다. 이는 연관성과 단일성의 구조적 변환이 반드시 역변환일 필요가 없는 반구조적 변형입니다.

스큐 모노이드 범주에 대한 순차 계산을 소개하고, 이를 통해 직관주의 선형 논리의 제한된 반구조적 단편에 대한 연역 시스템을 식별합니다. 이러한 순차 계산은 절단 제거를 누리며 Andreoli의 선형 논리 정규화 기술과 유사한 초점 전략을 허용합니다.

덧셈 연결 ∧ 및 ∨을 순차 계산에 추가하여 좌측 분배 조건을 만족하는 이진 곱과 여집합을 가진 스큐 모노이드 범주의 증명 이론을 연구합니다. 새로운 초점 순차 계산을 소개하고 정확성을 증명합니다.

다른 연결사(예: 덧셈 단위, 스큐 교환, 선형 함축)로의 확장을 논의하여 정규화 기술의 확장 가능성을 보여줍니다.

Stats

스큐 모노이드 범주는 연관성과 단일성의 구조적 변환이 반드시 역변환일 필요가 없는 약화된 버전의 모노이드 범주입니다.
반구조적 논리는 스큐 모노이드 범주와 그 확장의 내부 언어로 간주됩니다.
순차 계산은 절단 제거와 Andreoli의 선형 논리 정규화 기술과 유사한 초점 전략을 허용합니다.
덧셈 연결 ∧ 및 ∨을 포함하는 새로운 초점 순차 계산이 소개되었습니다.
다른 연결사로의 확장이 논의되어 정규화 기술의 확장 가능성을 보여줍니다.

Quotes

"스큐 모노이드 범주는 연관성과 단일성의 구조적 변환이 반드시 역변환일 필요가 없는 약화된 버전의 모노이드 범주이다."
"반구조적 논리는 스큐 모노이드 범주와 그 확장의 내부 언어로 간주된다."
"순차 계산은 절단 제거와 Andreoli의 선형 논리 정규화 기술과 유사한 초점 전략을 허용한다."

Key Insights Distilled From

Semi-Substructural Logics with Additives

by Nicc... at arxiv.org 04-24-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.14922.pdf

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