이 논문은 Shor의 유명한 양자 알고리즘을 개선한 Regev의 알고리즘에 대해 다룬다. Regev의 알고리즘은 Shor의 알고리즘보다 양자 회로 크기를 크게 줄일 수 있지만, 그 정확성이 증명되지 않은 수론적 가설에 의존한다는 한계가 있었다.
이 논문에서는 이 수론적 가설을 무조건적으로 증명함으로써, Regev의 알고리즘과 그 변형들의 무조건적 정확성을 확립한다. 구체적으로:
소인수 분해 문제에 대해, 양자 회로 크기 O(n^{3/2} log^3 n)과 큐비트 수 O(n log^3 n)로 구성된 양자 회로를 제시한다. 이 회로를 O(√n) 번 호출하는 고전 확률 다항 시간 알고리즘이 성공할 확률은 Θ(1)이다.
이산 대수 문제에 대해서도 유사한 결과를 얻는다. 양자 회로 크기 O(n^{3/2} log^3 n)과 큐비트 수 O(n log^3 n)로 구성된 양자 회로를 O(√n) 번 호출하는 고전 확률 다항 시간 알고리즘이 성공할 확률은 Θ(1)이다.
이를 통해 Regev의 알고리즘과 그 변형들의 무조건적 정확성을 확립하였다.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Deeper Inquiries