Core Concepts
국소적 반차단 다면체 P는 최소 3d개의 면을 가지며, 이는 Hanner 다면체에서 정확히 달성된다.
Abstract
이 논문에서는 국소적 반차단 다면체에 대한 Kalai의 3d 추측을 증명한다.
먼저 P가 국소적 반차단 다면체라면 최소 3d개의 면을 가진다는 것을 보인다. 이를 위해 P에 특별한 점들이 정확히 3d개 존재하며, 각 면은 최대 하나의 이러한 특별한 점을 포함한다는 것을 보인다.
다음으로 P가 정확히 3d개의 면을 가지는 경우, P가 일반화된 Hanner 다면체라는 것을 보인다. 이를 위해 P의 면격자의 구조를 분석하고, P를 재구성할 수 있는 그래프 GP를 정의한다. GP가 코그래프(cograph)라는 것을 보이면, P가 Hanner 다면체와 반척도 동치라는 것을 보일 수 있다.
마지막으로 무조건적 다면체에 대한 별도의 조합론적 증명을 제시한다.
Stats
국소적 반차단 다면체 P는 최소 3d개의 면을 가진다.
P가 정확히 3d개의 면을 가지는 경우, P는 일반화된 Hanner 다면체와 반척도 동치이다.
Quotes
"국소적 반차단 다면체 P는 최소 3d개의 면을 가진다."
"P가 정확히 3d개의 면을 가지는 경우, P는 일반화된 Hanner 다면체와 반척도 동치이다."