Implicit Adaptive Mesh Refinement for Dispersive Tsunami Propagation: Algorithm and Computational Examples

Core Concepts

Implicit adaptive mesh refinement enhances accuracy in modeling dispersive tsunami propagation.

Abstract

The content introduces an algorithm for solving the dispersive depth-averaged Serre-Green-Naghdi equations using patch-based adaptive mesh refinement. The method is implicit, allowing different time steps on various refinement levels. Computational examples demonstrate stability and accuracy in realistic tsunami modeling scenarios, including a hypothetical asteroid impact generating a short-wavelength tsunami. The implementation is part of the GeoClaw software widely used for hazard modeling.
Introduction:

Algorithm to solve dispersive SGN equations with adaptive mesh refinement.
Implicit method requiring elliptic system solution at each time step.
Widely used GeoClaw software enhanced for shorter wavelength phenomena.
Equations:

Nonlinear shallow water equations (SWE) vs. Boussinesq-type equations.
Depth-averaged system crucial for trans-oceanic propagation.
Comparison between SWE and dispersive models based on length scales.
Solution Algorithm:

Splitting method with elliptic equation solution and shallow water step.
Patch-based AMR strategy with subcycling in time.
Composite solve without subcycling for comparison.
Computational Examples:

Radially symmetric ocean, shelf, and beach scenario tested for accuracy and stability.
Results show dispersion effects, soliton fission, wave breaking near shore.
Comparison of coupled vs uncoupled algorithms and uniform grid solutions.
Convergence analysis with 4, 5, and 6 level adaptive runs.

Stats

この方程式は、水深が水平長さスケールよりもはるかに小さいことを前提とした長波近似である。
これらの方程式は、非分散であり、線形化された方程式の分散関係は一定の波速を示す。
SGNシステムの方程式は、追加の源項を持つSWE（2.1）の形をしている。

Quotes

"Several figures in this paper show outlines of the refined patches."
"Our implementation... can still solve large-scale realistic tsunami modeling problems on a laptop."

Key Insights Distilled From

Implicit Adaptive Mesh Refinement for Dispersive Tsunami Propagation

by Marsha J. Be... at arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.05816.pdf

Deeper Inquiries

どのようにして津波モデリングにおける精度向上に貢献していますか

このアルゴリズムは、津波の伝播と浸水をモデリングする際に、より正確な結果を提供します。特に、短い波長現象における精度向上が図られています。従来の非線形浅水方程式だけでは不十分であった小さなスケールの現象や津波生成メカニズムに対応し、高次導関数項を追加した分散性深さ平均セレ・グリーン・ナグディ（SGN）方程式を解くことで、より詳細な津波予測が可能となっています。また、パッチベースの適応的メッシュリファインメントを使用することで異なる解像度の領域ごとに時間ステップを調整し、計算効率も向上しています。

このアルゴリズムは他の自然災害モデリングにも適用可能ですか

このアルゴリズムは他の自然災害モデリングでも適用可能です。例えば、嵐潮流や風から起こる海岸侵食や沿岸地域への影響等幅広い範囲で利用される可能性があります。同様に高次導関数項を考慮した分散性方程式は大気力学や気候変動モデルでも有用です。そのためこのアルゴリズムは他の自然災害モデルへも拡張して活用することが期待されます。

津波予測技術への新たな進展が将来的な防災対策にどのような影響を与える可能性がありますか

新たな津波予測技術が将来的な防災対策に与える影響は重要です。より正確かつ詳細な津波予測が可能となれば、避難計画や被害軽減策の立案に役立ちます。特定地域への警戒喚起や早期警報システムへ直接的かつ間接的に貢献し、人命および財産保全面で大きな効果が期待されます。さらに進化した技術は都市計画段階から防災設備整備まで包括的かつ効果的な対策立案を支援し、「安全安心社会」構築へ向けた一歩として重要性を増すでしょう。