離散時間対角安定性に基づくネットワーク化スモールゲイン定理

Core Concepts

複数のサブシステムから構成されるネットワーク化システムの安定性を、サブシステムのゲインと相互接続の情報を組み合わせた行列の離散時間対角安定性によって評価できる。

Abstract

ネットワーク化スモールゲイン定理：離散時間対角安定性に基づく新たなアプローチ

本論文は、複数のサブシステムが線形ネットワークを介して相互接続されたネットワーク化システムの有限ゲインL2入力-出力安定性のための新しい十分条件を提示する。この条件は、サブシステムのL2ゲインと相互接続の強度を組み合わせた行列が、離散時間対角安定性（DTDS）を持つことを要求する。

従来のスモールゲイン定理は、2つのサブシステムの負のフィードバック接続の安定性を保証するものであったが、本論文で提示される条件は、これをより一般的なネットワーク化システムに拡張したものと言える。

本論文の重要な貢献は、DTDSの既存の十分条件を用いることで、ネットワーク化システムのL2入力-出力安定性のための具体的な条件を導出できる点にある。論文では、いくつかの例を用いてこの点を示している。

さらに、対角成分がSchur安定な対角行列にランク1の摂動を加えた行列がDTDSとなるための新しい必要十分条件も導出している。

本論文で提示された結果は、ネットワーク化システムの安定性解析のための強力なツールを提供するものであり、今後の制御理論の発展に大きく貢献する可能性がある。

Stats

行列Aの各要素は、サブシステム間の相互接続の強度と符号を表す。
Γは、各サブシステムのゲインを対角成分に持つ対角行列である。
Dは、正の対角要素を持つ対角行列である。

Quotes

"Here, we present a sufficient condition for L2 input-to-output stability of a system composed of n sub-systems interconnected via a linear network."
"The condition requires a matrix, that combines the L2 gains of the sub-systems and the interconnection strengths, to be discrete-time diagonally stable (DTDS)."
"We show that this condition is a generalization of the classical small-gain condition for L2 input-to-output stability."

Key Insights Distilled From

A networked small-gain theorem based on discrete-time diagonal stability

by Ron Ofir, Mi... at arxiv.org 11-07-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.03380.pdf