insight - Control Systems - # Data-Based Control

Data-Based Control of Continuous-Time Linear Systems with Performance Specifications

Q: How can the proposed data-based control methods be applied to real-world systems

Die vorgeschlagenen datenbasierten Steuermethoden können auf reale Systeme angewendet werden, indem zunächst Daten aus dem System gesammelt werden. Diese Daten werden dann verwendet, um die Systemdynamik zu modellieren und Steuerungsalgorithmen zu entwerfen, die auf den gemessenen Daten basieren. Diese Algorithmen können dann implementiert und auf das reale System angewendet werden, um die gewünschten Steuerungsziele zu erreichen. Beispielsweise können die vorgeschlagenen Methoden zur Steuerung von autonomen Fahrzeugen, Robotern oder industriellen Prozessen eingesetzt werden, indem die gemessenen Daten zur Modellierung und Regelung des Systems verwendet werden.

Q: What are the limitations of using reinforcement learning algorithms for solving control problems

Eine der Hauptbeschränkungen bei der Verwendung von Reinforcement-Learning-Algorithmen zur Lösung von Steuerungsproblemen ist die Notwendigkeit einer großen Menge an Trainingsdaten und der hohen Rechenleistung, die für das Training dieser Algorithmen erforderlich ist. Darüber hinaus können Reinforcement-Learning-Algorithmen aufgrund ihrer Black-Box-Natur schwer zu interpretieren und zu analysieren sein. Dies kann zu Schwierigkeiten bei der Fehlerbehebung und Anpassung der Algorithmen führen. Darüber hinaus können Reinforcement-Learning-Algorithmen aufgrund ihrer explorativen Natur in realen Systemen zu unerwünschtem Verhalten führen, insbesondere wenn die Umgebung des Systems nicht vollständig modelliert ist.

Q: How can the proposed robust pole placement algorithm be extended to handle uncertainties in the system model

Um das vorgeschlagene robuste Polplatzierungsverfahren auf Unsicherheiten im Systemmodell zu erweitern, können verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, Unsicherheiten in den Systemmatrizen zu berücksichtigen und robuste Steuerungsentwürfe zu entwickeln, die diese Unsicherheiten berücksichtigen. Dies kann durch die Verwendung von robusten Regelungstechniken wie H∞-Regelung oder μ-Synthese erreicht werden. Darüber hinaus können probabilistische Methoden wie die robuste Polplatzierung unter Unsicherheit verwendet werden, um die Unsicherheiten im Systemmodell zu quantifizieren und in den Steuerungsentwurf zu integrieren. Durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten im Systemmodell kann die Robustheit und Zuverlässigkeit des Steuerungssystems verbessert werden.

Core Concepts

Designing stabilizing controllers directly from measured data without explicit model identification.

Abstract

The article discusses data-based control for continuous-time linear systems with performance specifications.
Three classes of data-based state feedback control problems are considered: trajectory-reference control, optimal control, and pole placement.
The applicability of proposed methods is tested using numerical simulations.
Stability conditions for continuous-time systems are analyzed.
A trajectory-reference control problem is formulated and solved.
Data-based optimal control for continuous-time systems is studied.
A solution to the data-based LQR problem is presented.
A robust exact pole placement algorithm is introduced.
The paper provides a comprehensive framework for data-based control design.

Stats

In [12], the first data-based methods for computing state feedback gains based on Willems’ lemma were proposed.
Methods based on reinforcement learning have been used to solve the LQR and the H∞ problems for discrete-time and continuous-time systems.
A piecewise constant persistently exciting (PCPE) input of order L for continuous-time systems is defined as u(t + iT) = µi for all 0 ≤ t < T, i = 0, . . . , N −1.
Consider a matrix ¯K and a fixed time t ∈ [0, T], and solve (39). The obtained matrix K is stabilizing and such that the difference ∥(A−BK)P −(A−B ¯K)P∥F is minimized.

Quotes

"Designing stabilizing controllers directly from measured data, without resorting to an explicit model identification procedure, has been the focus of plenty of research in control theory in recent years."
"The proposed solutions are based on the use of the data-based system representation of CT systems, where a continuous-time version of Willem’s lemma was introduced."
"The contributions of this paper are the following: presenting a set of data-based conditions for stability of CT systems and establishing the connection between these conditions and the data-based system representation."

Key Insights Distilled From

Data-Based Control of Continuous-Time Linear Systems with Performance Specifications

by Vict... at arxiv.org 03-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.00424.pdf

Data-Based Control of Continuous-Time Linear Systems with Performance Specifications

Deeper Inquiries

How can the proposed data-based control methods be applied to real-world systems

Die vorgeschlagenen datenbasierten Steuermethoden können auf reale Systeme angewendet werden, indem zunächst Daten aus dem System gesammelt werden. Diese Daten werden dann verwendet, um die Systemdynamik zu modellieren und Steuerungsalgorithmen zu entwerfen, die auf den gemessenen Daten basieren. Diese Algorithmen können dann implementiert und auf das reale System angewendet werden, um die gewünschten Steuerungsziele zu erreichen. Beispielsweise können die vorgeschlagenen Methoden zur Steuerung von autonomen Fahrzeugen, Robotern oder industriellen Prozessen eingesetzt werden, indem die gemessenen Daten zur Modellierung und Regelung des Systems verwendet werden.

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Eine der Hauptbeschränkungen bei der Verwendung von Reinforcement-Learning-Algorithmen zur Lösung von Steuerungsproblemen ist die Notwendigkeit einer großen Menge an Trainingsdaten und der hohen Rechenleistung, die für das Training dieser Algorithmen erforderlich ist. Darüber hinaus können Reinforcement-Learning-Algorithmen aufgrund ihrer Black-Box-Natur schwer zu interpretieren und zu analysieren sein. Dies kann zu Schwierigkeiten bei der Fehlerbehebung und Anpassung der Algorithmen führen. Darüber hinaus können Reinforcement-Learning-Algorithmen aufgrund ihrer explorativen Natur in realen Systemen zu unerwünschtem Verhalten führen, insbesondere wenn die Umgebung des Systems nicht vollständig modelliert ist.

How can the proposed robust pole placement algorithm be extended to handle uncertainties in the system model

Um das vorgeschlagene robuste Polplatzierungsverfahren auf Unsicherheiten im Systemmodell zu erweitern, können verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, Unsicherheiten in den Systemmatrizen zu berücksichtigen und robuste Steuerungsentwürfe zu entwickeln, die diese Unsicherheiten berücksichtigen. Dies kann durch die Verwendung von robusten Regelungstechniken wie H∞-Regelung oder μ-Synthese erreicht werden. Darüber hinaus können probabilistische Methoden wie die robuste Polplatzierung unter Unsicherheit verwendet werden, um die Unsicherheiten im Systemmodell zu quantifizieren und in den Steuerungsentwurf zu integrieren. Durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten im Systemmodell kann die Robustheit und Zuverlässigkeit des Steuerungssystems verbessert werden.

Data-Based Control of Continuous-Time Linear Systems with Performance Specifications