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Stochastic Safety with Freedman’s Inequality in Discrete-Time Control Barrier Functions


Core Concepts
Utilizing Freedman’s inequality in discrete-time control barrier functions provides stronger safety guarantees for stochastic systems.
Abstract
Safety in real-world control methods must consider uncertainties. Traditional methods lead to conservative performance. Stochastic methods consider the entire distribution of disturbances. Utilizing Freedman’s inequality provides tighter bounds on safety. Comparison with existing safety guarantees like ISSf and martingale results. Simulation examples demonstrate the utility of the safety guarantee.
Stats
"Our approach accounts for the underlying disturbance distribution instead of relying exclusively on its worst-case bound." "Our guarantee is less conservative when the assumptions for all methods hold." "Our theory provides sharp safety probability bounds, enabling non-conservative, stochastic collision avoidance."
Quotes
"Safety—typically characterized as the forward-invariance of a safe set—has become a popular area of study within control theory." "Stochastic methods provide an alternative to the worst-case bounding approach." "This paper combines DTCBFs with Freedman’s inequality to obtain tighter bounds on stochastic safety."

Key Insights Distilled From

by Ryan K. Cosn... at arxiv.org 03-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.05745.pdf
Bounding Stochastic Safety

Deeper Inquiries

어떻게 Freedman의 부등식을 활용하면 안전 중요 시스템의 개발에 영향을 미칠 수 있나요?

Freedman의 부등식을 활용하면 안전성을 보장하는 데 더 강력한 확률적 보장을 제공할 수 있습니다. 이를 통해 모델 오류나 외부 간섭과 같은 미정형 불확실성을 고려하면서도 더 강력한 안전성을 확보할 수 있습니다. 이는 안전성을 최대화하고 시스템이 예기치 않은 상황에서도 안전하게 작동할 수 있도록 도와줍니다.

최악의 경우 바운딩 접근만에 의존하는 것의 한계는 무엇인가요?

최악의 경우 바운딩 접근만에 의존하는 것은 종종 지나치게 보수적인 결과를 초래할 수 있습니다. 이는 실제로는 드물게 발생하는 악의적인 간섭에 대비하여 너무 보수적인 안전성을 제공하게 됩니다. 또한 이러한 방법은 불확실성의 전체 분포를 고려하지 않고 최악의 경우만을 고려하기 때문에 안전성을 부정확하게 평가할 수 있습니다.

확률적 안전성의 개념을 제어 이론 이외의 다른 분야에 어떻게 적용할 수 있나요?

확률적 안전성의 개념은 제어 이론 이외의 다른 분야에도 적용될 수 있습니다. 예를 들어 의료 분야에서는 환자 안전을 보장하기 위해 의료 장비나 시스템에 확률적 안전성을 적용할 수 있습니다. 또한 금융 분야에서는 시장 변동성이나 금융 리스크를 관리하기 위해 확률적 안전성을 고려할 수 있습니다. 이러한 다양한 분야에서 확률적 안전성은 예기치 않은 상황에 대비하여 안전성을 강화하는 데 도움이 될 수 있습니다.
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