언제 구부러진 연결이 완성된 Maiorana-McFarland 클래스에 속하지 않는가?

Core Concepts

구부러진 연결 f가 완성된 Maiorana-McFarland 클래스 M#에 속하지 않는 필요충분 조건을 제공한다.

Abstract

이 논문은 구부러진 연결 f = f1||f2 및 f = f1||f2||f3||f4의 M-부공간 구조에 대한 완전한 특성화를 제공한다. 이를 통해 f가 M# 밖에 있는 필요충분 조건을 명시한다.
f1, f2, f3, f4가 모두 벤트 함수인 경우, f = f1||f2||f3||f4가 벤트 함수가 되기 위한 필요충분 조건은 f1*+f2*+f3*+f4* = 1이다.
f = g||h||g||(h+1)인 경우, g와 h가 최대 차원의 M-부공간을 공유하지 않으면 f는 M# 밖에 있다. 이를 이용하여 n≥10인 경우 3차 벤트 함수가 M# 밖에 있음을 보였다.
또한 적절한 선형 변환을 통해 g∈M#, h∉M#인 경우 f∈M#, f'∉M#를 얻을 수 있음을 보였다.

Stats

구부러진 연결 f = f1||f2 및 f = f1||f2||f3||f4에서 f1, f2, f3, f4가 벤트, 세미벤트 또는 5-값 스펙트럼 함수인 경우, 다음과 같은 2차 미분 공식이 성립한다:
D(a,0,0)D(b,0,0)f = DaDbf1||DaDbf2||DaDbf3||DaDbf4
D(a,1,0)D(b,0,0)f = (Dbf1 + Dbf a
2 )||(Dbf1 + Dbf a
2 )a||(Dbf3 + Dbf a
4 )||(Dbf3 + Dbf a
4 )a
D(a,0,1)D(b,0,0)f = (Dbf1 + Dbf a
3 )||(Dbf2 + Dbf a
4 )||(Dbf1 + Dbf a
3 )a||(Dbf2 + Dbf a
4 )a
D(a,1,1)D(b,0,0)f = (Dbf1 + Dbf a
4 )||(Dbf2 + Dbf a
3 )||(Dbf2 + Dbf a
3 )a||(Dbf1 + Dbf a
4 )a
D(a,0,1)D(b,1,0)f = (f1 + f b
2 + f a
3 + f a+b
4
)||(f1 + f b
2 + f a
3 + f a+b
4
)b||(f1 + f b
2 + f a
3 + f a+b
4
)a||(f1 + f b
2 + f a
3 + f a+b
4
)a+b

Quotes

없음

Key Insights Distilled From

When does a bent concatenation not belong to the completed Maiorana-McFarland class?

by Sadmir Kudin... at arxiv.org 04-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.16220.pdf

Deeper Inquiries

질문 1

주어진 문맥을 고려할 때, f1, f2, f3, f4가 모두 M# 밖에 있는 경우, f가 M# 안에 있을 수 있는지 여부를 조사해볼 필요가 있습니다.
Answer 1 here

질문 2

주어진 문맥을 고려할 때, g와 h의 관계를 어떻게 설정하면 구부러진 연결 f = g||h||g||(h+1)이 M# 밖에 있을 수 있는지 추가로 탐구해볼 필요가 있습니다.
Answer 2 here

질문 3

주어진 문맥을 고려할 때, f1, f2, f3, f4가 벤트, 세미벤트 또는 5-값 스펙트럼 함수가 아닌 경우에도 f의 M-부공간 구조를 분석해볼 필요가 있습니다.
Answer 3 here