Core Concepts
Wir präsentieren ein allgemeines Rahmenwerk zur Analyse der Datenkomplexität von Datalog-Programmen über natürlich geordneten Semirings. Unser Ansatz zerlegt die Auswertung in zwei Phasen: Zuerst wird das Programm in ein äquivalentes System von Polynomialgleichungen (Grundierung) umgewandelt, dann wird der kleinste Fixpunkt über dem Semiring berechnet. Wir zeigen, dass für zwei wichtige Klassen von Semirings - endlich-rangige und absorptive Semirings mit Totalordnung - effiziente Algorithmen für die Fixpunktberechnung existieren.
Abstract
Das Rahmenwerk zur Auswertung von Datalog-Programmen über Semirings besteht aus zwei Phasen:
Grundierung:
- Das Datalog-Programm wird in ein äquivalentes System von Polynomialgleichungen (Grundierung) umgewandelt.
- Für rulewise-azyklische Datalog-Programme können wir eine Grundierung mit optimaler Größe konstruieren. Die Größe hängt von der Anzahl der Variablen und der Eingabegröße ab.
- Für Datalog-Programme mit bestimmten Struktureigenschaften (z.B. lineare Regeln, beschränkte Breite) können wir die Größe der Grundierung weiter reduzieren.
Fixpunktberechnung:
- Für Semirings mit endlichem Rang und absorptive Semirings mit Totalordnung präsentieren wir effiziente Algorithmen zur Berechnung des kleinsten Fixpunkts der Grundierung.
- Für Semirings mit endlichem Rang können wir den Fixpunkt in linearer Zeit in der Größe der Grundierung berechnen.
- Für absorptive Semirings mit Totalordnung können wir den Fixpunkt in fast-linearer Zeit berechnen.
Durch Kombination der beiden Phasen erhalten wir neue und state-of-the-art Algorithmen für die Auswertung von Datalog-Programmen über verschiedene Semirings.
Stats
Die Eingabegröße 푚 ist die Summe der Größen der EDB-Relationen.
Die Größe des aktiven Bereichs 푛 ist die Anzahl der verschiedenen Konstanten in den EDB-Relationen.
Die maximale Stelligkeit der IDB-Prädikate ist 푘.
Quotes
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