Direkte datengesteuerte Zustandsrückführungsregelung linearer parametervariabler Systeme

Core Concepts

Wir leiten neuartige Methoden her, die es ermöglichen, LPV-Zustandsrückführungsregler direkt aus einer einzigen Datensequenz zu synthetisieren und die Stabilität und Leistung des Regelkreises zu garantieren, ohne das Modell der Anlage zu kennen.

Abstract

In dieser Arbeit werden neue datengesteuerte Methoden zur Synthese von LPV-Zustandsrückführungsreglern entwickelt, die Stabilität und Leistung des Regelkreises garantieren können, ohne das Modell des unbekannten LPV-Systems zu kennen. Zunächst werden datengesteuerte offene und geschlossene Kreisdarstellungen des LPV-Systems aus einer einzigen Datensequenz abgeleitet. Basierend darauf werden Analyseverfahren entwickelt, die die Stabilität des geschlossenen Kreises garantieren können. Darüber hinaus werden direkte datengesteuerte Synthesemethoden für LPV-Zustandsrückführungsregler entwickelt, die eine quadratische, Hg2-Norm- und ℓ2-Gain-basierte Leistung des geschlossenen Kreises garantieren können. Diese Methoden können effizient als semidefinite Programme (SDPs) mit linearen Matrixungleichungen (LMIs) gelöst werden, die nur aus den Messdaten des unbekannten LPV-Systems konstruiert werden. Die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Methoden wird in mehreren Simulationsstudien im Vergleich zu modellbasierten Syntheseverfahren, die vollständige Kenntnis des wahren Systemmodells haben, demonstriert.

Stats

Die Matrizen A0, A1, A2, B0, B1 und B2 charakterisieren das LPV-System. Die Zustandsdimension ist nx = 2, die Eingangsdimension ist nu = 1 und die Schedulingdimension ist np = 2. Der Schedulingbereich ist P := [−1, 1] × [−1, 1].

Quotes

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Key Insights Distilled From

Direct Data-Driven State-Feedback Control of Linear Parameter-Varying Systems

by Chri... at arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2211.17182.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die vorgeschlagenen Methoden erweitern, um auch robuste Regler zu entwerfen, die unabhängig vom Scheduling sind?

Um robuste Regler zu entwerfen, die unabhängig vom Scheduling sind, könnten die vorgeschlagenen Methoden durch die Einführung zusätzlicher Constraints erweitert werden. Diese Constraints könnten sicherstellen, dass der Regler unabhängig von den spezifischen Scheduling-Signalen stabilisierend wirkt. Eine Möglichkeit wäre, die Synthesebedingungen so anzupassen, dass der Regler nicht nur die Stabilität und Leistung für eine bestimmte Sequenz von Scheduling-Signalen gewährleistet, sondern für eine breitere Palette von Scheduling-Signalen robust bleibt. Dies könnte durch die Integration von Robustheitsbedingungen in die Synthesealgorithmen erreicht werden, um sicherzustellen, dass der Regler stabil bleibt, unabhängig von den Variationen im Scheduling-Signal.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn das LPV-System nicht affin vom Scheduling abhängt?

Wenn das LPV-System nicht affin vom Scheduling abhängt, ergeben sich mehrere Herausforderungen. Eine solche Nicht-Affinität kann die Modellierung und Steuerung des Systems komplexer machen. Ein nicht-affines LPV-System kann dazu führen, dass herkömmliche Steuerungsmethoden, die auf affinen Abhängigkeiten basieren, nicht direkt anwendbar sind. Die Synthese von Steuerungen für nicht-affine LPV-Systeme erfordert möglicherweise fortgeschrittenere Techniken und komplexere Algorithmen. Darüber hinaus kann die Nicht-Affinität die Stabilitäts- und Leistungsanalyse erschweren, da die Systemdynamik möglicherweise nicht so einfach zu charakterisieren ist wie bei affinen Systemen.

Wie könnte man die Methoden anpassen, um auch Systeme mit unvollständiger Zustandsmessung zu behandeln?

Um die vorgeschlagenen Methoden auf Systeme mit unvollständiger Zustandsmessung anzuwenden, könnten zusätzliche Techniken wie Zustandsschätzung oder Beobachter verwendet werden. Anstatt den vollständigen Zustand des Systems zu messen, könnte ein Zustandsschätzer eingesetzt werden, um eine Schätzung des Zustands basierend auf den verfügbaren Messungen zu erhalten. Diese geschätzten Zustände könnten dann in den Reglerentwurf integriert werden, um die Steuerung des Systems zu ermöglichen. Durch die Kombination von Zustandsschätzungstechniken mit den vorgeschlagenen data-driven LPV-Reglerentwurfsverfahren könnten Systeme mit unvollständiger Zustandsmessung effektiv behandelt werden.