Effiziente Erstellung und Analyse von privaten synthetischen Daten mit garantierten Genauigkeitsgarantien

Core Concepts

Es wird ein effizienter Algorithmus entwickelt, der aus einem gegebenen Datensatz ein privates Maß erstellt. Dieses private Maß ermöglicht es, akkurate private synthetische Daten zu erzeugen, die für eine breite Palette statistischer Analysewerkzeuge geeignet sind.

Abstract

Der Artikel behandelt die Konstruktion privater Maße und die Erzeugung privater synthetischer Daten.

Zunächst wird ein "superregularer" Zufallsweg konstruiert, dessen Schritte zwar genauso regelmäßig verteilt sind wie unabhängige Laplace-Zufallsvariablen, deren Teilsummen sich aber nur logarithmisch langsam vom Ursprung entfernen. Dieser Zufallsweg wird dann verwendet, um ein privates Maß auf einem allgemeinen kompakten metrischen Raum zu konstruieren.

Das private Maß hat die Eigenschaft, dass es ε-metrisch privat ist und dass die Wasserstein-1-Distanz zwischen dem privaten Maß und dem ursprünglichen Maß klein ist. Dies impliziert, dass alle Lipschitz-Statistiken des privaten Maßes nahe an denen des ursprünglichen Maßes liegen.

Durch Quantisierung und Aufteilung des privaten Maßes wird dann privates synthetisches Datenmaterial erzeugt, das ebenfalls ε-differentiell privat ist und für eine breite Palette von Maschinenlernaufgaben geeignet ist.

Abschließend werden Untergrenzresultate für private Maße und synthetische Daten auf allgemeinen metrischen Räumen hergeleitet.

Stats

Der erwartete Fehler in der Wasserstein-1-Distanz zwischen dem privaten Maß und dem ursprünglichen Maß ist von der Ordnung O(log^3(n)/α), wobei n die Größe des Datensatzes und α das Datenschutzbudget ist.
Für metrische Räume mit Minkowski-Dimension d gilt, dass der erwartete Fehler in der Wasserstein-1-Distanz zwischen den empirischen Maßen des ursprünglichen und des synthetischen Datensatzes von der Ordnung O(n^(-1/d)) ist.

Quotes

"Es wird ein effizienter Algorithmus entwickelt, der aus einem gegebenen Datensatz ein privates Maß erstellt. Dieses private Maß ermöglicht es, akkurate private synthetische Daten zu erzeugen, die für eine breite Palette statistischer Analysewerkzeuge geeignet sind."
"Für metrische Räume mit Minkowski-Dimension d gilt, dass der erwartete Fehler in der Wasserstein-1-Distanz zwischen den empirischen Maßen des ursprünglichen und des synthetischen Datensatzes von der Ordnung O(n^(-1/d)) ist."

Key Insights Distilled From

Private measures, random walks, and synthetic data

by March Boedih... at arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2204.09167.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die Konstruktion des superregulären Zufallsweges auf andere Normen als die ℓ1-Norm verallgemeinern

Um die Konstruktion des superregulären Zufallsweges auf andere Normen als die ℓ1-Norm zu verallgemeinern, könnte man den Regularitätsbegriff entsprechend anpassen. Anstelle der ℓ1-Norm könnte man eine beliebige Norm verwenden, z.B. die ℓp-Norm für p > 1. Allerdings müsste man beachten, dass die Regularitätseigenschaft des Zufallsweges mit dieser Norm möglicherweise anders definiert werden müsste, da die ℓp-Norm andere Eigenschaften aufweist als die ℓ1-Norm. Durch eine entsprechende Anpassung der Regularitätsbedingungen könnte man den superregulären Zufallsweg auf andere Normen verallgemeinern.

Welche anderen Anwendungen könnte der superreguläre Zufallsweg abgesehen von der Datengenerierung noch haben

Der superreguläre Zufallsweg könnte neben der Datengenerierung auch in anderen Anwendungen nützlich sein. Ein mögliches Anwendungsgebiet wäre die Simulation von zufälligen Bewegungen in physikalischen Modellen. Der superreguläre Zufallsweg könnte verwendet werden, um realistische Bewegungsmuster zu erzeugen, die bestimmten Regularitätsbedingungen unterliegen. Dies könnte in der Modellierung von Partikeln, Molekülen oder anderen physikalischen Systemen hilfreich sein, um präzise und dennoch zufällige Bewegungen zu simulieren.

Wie könnte man die Ergebnisse auf den Fall verallgemeinern, in dem das Datenschutzbudget α vom Stichprobenumfang n abhängt

Um die Ergebnisse auf den Fall zu verallgemeinern, in dem das Datenschutzbudget α vom Stichprobenumfang n abhängt, müsste man die Konstruktion des superregulären Zufallsweges entsprechend anpassen. Eine Möglichkeit wäre, die Regularitäts- und Boundedness-Eigenschaften des Zufallsweges in Abhängigkeit von α und n zu formulieren. Durch eine geeignete Skalierung oder Anpassung der Konstruktionsparameter könnte man sicherstellen, dass der superreguläre Zufallsweg auch für variable Datenschutzbudgets effektiv und korrekt arbeitet. Dies würde eine erweiterte Flexibilität und Anwendbarkeit des Zufallsweges in verschiedenen Szenarien ermöglichen.