Core Concepts
Die Kommunikationsgeometrie signierter Graphen ermöglicht es, Metriken wie Kommunikationsabstand und -winkel zu definieren, die Euklidisch und sphärisch sind. Diese Metriken können dann einheitlich für verschiedene Datenanalyseaufgaben wie Partitionierung, Dimensionsreduktion, Allianzenhierarchie und Polarisationsquantifizierung in signierten Graphen verwendet werden.
Abstract
Der Artikel führt das Konzept der Kommunikationsgeometrie für signierte Graphen ein. Signierte Graphen sind eine aufkommende Möglichkeit, Daten in verschiedenen Kontexten mit konfligierenden Interaktionen darzustellen, wie in biologischen, ökologischen und sozialen Systemen.
Die Autoren beweisen, dass Metriken in diesem Raum, wie der Kommunikationsabstand und -winkel, Euklidisch und sphärisch sind. Sie wenden diese Metriken dann an, um verschiedene Probleme der Datenanalyse signierter Graphen auf einheitliche Weise zu lösen:
- Partitionierung signierter Graphen: Die Kommunikationswinkel ermöglichen eine korrekte Identifizierung der balancierten Partitionen.
- Dimensionsreduktion: Die Kommunikationspositionsvektoren bilden einen Euklidischen Raum, der für die Dimensionsreduktion genutzt werden kann.
- Hierarchie von Allianzen: Die Kommunikationswinkel erlauben es, eine Hierarchie von Allianzen in signierten Netzwerken zu finden.
- Quantifizierung der Polarisierung: Die Kommunikationsmetriken können verwendet werden, um den Grad der Polarisierung zwischen existierenden Fraktionen in signierten Graphen zu quantifizieren.
Die Methoden werden anhand von Beispielen aus der Realwelt illustriert, wie der Identifizierung konfligierender Stammesgruppen in Papua-Neuguinea, der Analyse der Welt- und Europäischen Parlaments-Wahlen.
Stats
Die Anzahl positiver und negativer Wege der Länge k zwischen Knoten i und j unterscheidet sich um den Wert Aij^k.
In einem balancierten signierten Graphen gilt: |exp(A)| = exp(|A|).
In einem vollständig balancierten Graphen liegen die Knoten in den beiden Antipoden der Hypersphäre.
Quotes
"Signierte Graphen sind eine aufkommende Möglichkeit, Daten in einer Vielzahl von Kontexten darzustellen, in denen konfligierende Interaktionen existieren."
"Die Definition solcher Metriken für signierte Graphen ist das Hauptziel dieser Arbeit."
"Die Kommunikationswinkel ermöglichen es, eine korrekte Identifizierung der balancierten Partitionen vorzunehmen."