Modellierung der Dynamik des Limit-Order-Buchs und der Auftragsgröße unter Verwendung eines zusammengesetzten Hawkes-Prozesses

Core Concepts

Der Autor schlägt eine neuartige Methodik zur Verwendung des zusammengesetzten Hawkes-Prozesses für das Limit-Order-Buch vor, bei dem jedes Ereignis eine aus einer kalibrierten Verteilung gezogene Auftragsgröße aufweist. Der Prozess wird auf neuartige Weise formuliert, so dass der Spread des Prozesses immer positiv bleibt. Darüber hinaus werden die Modellparameter zeitabhängig kalibriert, um empirische Beobachtungen zu unterstützen.

Abstract

Der Artikel präsentiert eine neuartige Methodik zur Modellierung der Dynamik des Limit-Order-Buchs unter Verwendung eines zusammengesetzten Hawkes-Prozesses. Die Hauptpunkte sind:

Formulierung eines 12-dimensionalen zusammengesetzten Hawkes-Prozesses, um die Dynamik des Limit-Order-Buchs zu erfassen. Jedes Ereignis (Limit-Order, Marktorder, Stornierung) hat eine aus einer kalibrierten Verteilung gezogene Auftragsgröße.

Neuartige Formulierung der Hawkes-Intensitäten, um sicherzustellen, dass der Spread des Prozesses immer positiv bleibt und um inhibitorische Kreuzanregungen zu berücksichtigen.

Zeitabhängige Kalibrierung der Modellparameter, um die beobachtete Intraday-Saisonalität der Orderdynamik abzubilden.

Verwendung einer nichtparametrischen Methode zur Kalibrierung der Hawkes-Kerne, die auch langsam abklingende Kerne berücksichtigt.

Empirische Validierung des Modells anhand verschiedener Stilisierter Fakten wie Preispfade, Volatilitätssignatur, Rendenverteilung und Marktimpakt.

Vergleich mit einem Poisson-Prozess-basierten Modell und einem ähnlichen Hawkes-Prozess-Modell aus der Literatur.

Stats

97,4% aller Limit-Orders innerhalb des Spreads liegen 1 Tick vom besten Gebot entfernt, mit einem Mittelwert von 1,035 ± 0,285 Ticks.
97,5% aller Preisänderungen haben das nächste nicht leere Preislevel in 1 Tick Entfernung, mit einem Mittelwert von 1,033 ± 0,283 Ticks.
99,3% aller Stornierungen sind vollständige Stornierungen (d.h. die gesamte Auftragsmenge wird storniert).

Quotes

"Der Spread kann niemals kleiner als Null sein, da er eine wichtige Eigenschaft ist."
"Es ist bekannt, dass die Handelsvolumina einer Intraday-Saisonalität folgen, die über mehrere Tage stationär ist. Natürlich beobachten wir, dass auch die Orderintensitäten diese Intraday-Saisonalität aufweisen."
"Wie in [18] festgestellt, muss die Kreuzanregung von Ereignissen nicht notwendigerweise immer katalysierend sein. Zum Beispiel beobachten wir, dass Limit-Orders innerhalb des Spreads und Stornierungen an der Spitze auf entgegengesetzten Seiten des Buchs inhibitorische Auswirkungen aufeinander haben."

Key Insights Distilled From

Limit Order Book Dynamics and Order Size Modelling Using Compound Hawkes Process

by Konark Jain,... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.08927.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die Modellierung der Auftragsgröße weiter verbessern, um die Marktmikrostruktur noch realistischer abzubilden?

Um die Modellierung der Auftragsgröße weiter zu verbessern und die Marktmikrostruktur noch realistischer abzubilden, könnten folgende Ansätze verfolgt werden:

Berücksichtigung von Auftragsgrößenclustern: Anstatt die Auftragsgrößen unabhängig voneinander zu modellieren, könnte man Cluster von Auftragsgrößen identifizieren und diese in das Modell integrieren. Dies würde die Realitätsnähe erhöhen, da in der Praxis oft bestimmte Größenpräferenzen bei Aufträgen zu beobachten sind.

Dynamische Anpassung der Auftragsgröße: Statt die Auftragsgröße als konstant anzunehmen, könnte man ein Modell entwickeln, das die Dynamik der Auftragsgröße im Zeitverlauf berücksichtigt. Dies könnte durch die Einbeziehung von externen Faktoren wie Marktschwankungen oder Handelsaktivitäten anderer Marktteilnehmer geschehen.

Einbeziehung von Limit- und Market-Orders: Die Unterscheidung zwischen Limit- und Market-Orders und deren unterschiedliche Auswirkungen auf die Auftragsgröße könnte in das Modell integriert werden. Dies würde eine differenziertere Abbildung der Marktmikrostruktur ermöglichen.

Kalibrierung anhand von Echtzeitdaten: Durch die Verwendung von Echtzeitdaten und fortlaufender Kalibrierung könnte das Modell kontinuierlich verbessert und an die aktuellen Marktbedingungen angepasst werden.

Durch die Implementierung dieser Verbesserungen könnte die Modellierung der Auftragsgröße realistischer gestaltet werden und somit eine präzisere Abbildung der Marktmikrostruktur ermöglichen.

Wie könnte man das Modell erweitern, um auch andere Aspekte der Marktmikrostruktur, wie z.B. die Interaktion zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten, zu berücksichtigen?

Um das Modell zu erweitern und auch andere Aspekte der Marktmikrostruktur, wie die Interaktion zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten, zu berücksichtigen, könnten folgende Schritte unternommen werden:

Integration von Korrelationen zwischen Finanzinstrumenten: Durch die Berücksichtigung von Korrelationen zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten könnte das Modell die Wechselwirkungen und Abhängigkeiten zwischen den Instrumenten erfassen. Dies könnte durch die Einbeziehung von Kovarianzstrukturen oder anderen statistischen Methoden erfolgen.

Einbeziehung von Derivaten und Derivathandel: Die Erweiterung des Modells, um Derivate und den Derivathandel zu integrieren, würde eine realistischere Darstellung des Gesamtmarktes ermöglichen. Dies könnte die Modellierung von Optionskontrakten, Futures oder anderen Derivaten umfassen.

Berücksichtigung von Liquiditätsflüssen: Die Modellierung von Liquiditätsflüssen zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten und deren Auswirkungen auf die Marktmikrostruktur könnte eine wichtige Erweiterung sein. Dies könnte beispielsweise die Untersuchung von Arbitragemöglichkeiten oder Liquiditätsübertragungen zwischen Instrumenten umfassen.

Implementierung von Netzwerkmodellen: Die Verwendung von Netzwerkmodellen zur Darstellung der Interaktionen zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten und Marktteilnehmern könnte eine fortgeschrittene Möglichkeit sein, die Komplexität der Marktmikrostruktur zu erfassen. Dies könnte die Analyse von Netzwerkeffekten und Informationsübertragungen im Markt ermöglichen.

Durch die Berücksichtigung dieser Aspekte und die Erweiterung des Modells auf die Interaktion zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten könnte eine umfassendere und realistischere Darstellung der Marktmikrostruktur erreicht werden.

Welche Auswirkungen hätte es, wenn die Orderdynamik von der Vergangenheit der Auftragsgröße beeinflusst würde und nicht nur von den Ereigniszeiten?

Wenn die Orderdynamik von der Vergangenheit der Auftragsgröße beeinflusst würde und nicht nur von den Ereigniszeiten, könnte dies zu folgenden Auswirkungen führen:

Veränderung der Intensitäten: Die Intensitäten der Orderdynamik würden sich wahrscheinlich anpassen, um die historischen Auftragsgrößen zu berücksichtigen. Dies könnte zu einer differenzierteren Modellierung der Orderflussdynamik führen, da die Größe der vergangenen Aufträge die zukünftigen Intensitäten beeinflussen würde.

Komplexere Modellierung: Die Einbeziehung der Auftragsgröße in die Orderdynamik könnte die Modellierung komplexer machen, da zusätzliche Variablen und Zusammenhänge berücksichtigt werden müssten. Dies könnte zu einer erhöhten Rechenkomplexität und Anpassung des Modells führen.

Realistischere Abbildung des Orderflusses: Durch die Berücksichtigung der Auftragsgröße könnte das Modell eine realistischere Darstellung des Orderflusses liefern, da die Größe der Aufträge ein wichtiger Faktor für die Marktdynamik ist. Dies könnte zu präziseren Vorhersagen und Analysen führen.

Auswirkungen auf die Marktmikrostruktur: Die Berücksichtigung der Auftragsgröße in der Orderdynamik könnte die Marktmikrostruktur genauer abbilden und möglicherweise zu neuen Erkenntnissen über das Verhalten des Marktes führen. Dies könnte die Effizienz von Handelsstrategien und Risikomanagement verbessern.

Insgesamt könnte die Einbeziehung der Auftragsgröße in die Orderdynamik zu einer verbesserten Modellierung der Marktmikrostruktur führen und eine detailliertere Analyse des Orderflusses ermöglichen.