Core Concepts
Das Pumplemma ist ein wichtiges Resultat, das die Struktur kontextfreier Sprachen charakterisiert und zur Entscheidbarkeit von Eigenschaften kontextfreier Sprachen führt.
Abstract
Der Artikel gibt eine synthetische und weitgehend selbstständige Darstellung der Haupteigenschaften kontextfreier Sprachen (CFL) mit besonderem Fokus auf das Pumplemma (PL) und kontextfreie Grammatiken (CFG).
Zunächst werden die grundlegenden Begriffe wie CFL, CFG und Ableitungsbäume eingeführt. Dann wird die Chomsky-Normalform für CFG behandelt, die es erlaubt, die Struktur kontextfreier Sprachen genauer zu untersuchen.
Der Hauptteil widmet sich dem Pumplemma für CFL, das eine charakteristische Eigenschaft kontextfreier Sprachen beschreibt: Wenn ein Wort einer kontextfreien Sprache lang genug ist, kann es in eine bestimmte Form zerlegt werden, so dass durch "Pumpen" bestimmter Teilworte neue Wörter erzeugt werden, die ebenfalls zur Sprache gehören.
Abschließend werden einige Eigenschaften der Abschlusseigenschaften und der Entscheidbarkeit kontextfreier Sprachen diskutiert, die sich aus dem Pumplemma ergeben.
Stats
Jedes Wort z einer kontextfreien Sprache L mit |z| ≥ NL kann in der Form z = uvwxy zerlegt werden, so dass |uwx| ≤ NL und |vx| ≥ 1 gilt und für alle i ≥ 0 auch uviwxiy ∈ L.
Quotes
"Jedes Wort z einer kontextfreien Sprache L mit |z| ≥ NL kann in der Form z = uvwxy zerlegt werden, so dass |uwx| ≤ NL und |vx| ≥ 1 gilt und für alle i ≥ 0 auch uviwxiy ∈ L."