Differential Privacy of Noisy Gradient Descent under Heavy-Tailed Perturbations

Core Concepts

Noisy SGD erreicht differenzielle Privatsphäre ohne Projektionsschritt.

Abstract

• Autoren: Umut S¸im¸sekli, Mert G¨urb¨uzbalaban, Sinan Yıldırım, Lingjiong Zhu
• Untersuchung der differenziellen Privatsphäre von SGD unter schweren Schwanzstörungen
• Theoretische Analyse der Privatsphäreigenschaften von SGD mit schweren Schwanzstörungen
• Keine Notwendigkeit für begrenzte Gradienten oder Projektionsschritte unter milden Annahmen
• Vergleich der DP-Garantien für verschiedene Schwanzverteilungen

Stats

Wir zeigen, dass SGD mit schweren Schwanzstörungen (α-stabil) (0, ˜O(1/n))-DP erreicht.
Unter milden Annahmen sind begrenzte Gradienten oder Projektionsschritte nicht erforderlich.
Die DP-Garantien sind vergleichbar mit dem Fall von Gauss'schem Rauschen.

Quotes

"Schwere Schwanzstörungen können eine vielversprechende Alternative zu leichtschwänzigen Mechanismen sein."

Key Insights Distilled From

Differential Privacy of Noisy (S)GD under Heavy-Tailed Perturbations

by Umut... at arxiv.org 03-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.02051.pdf

Deeper Inquiries

Wie kann die Theorie der differenziellen Privatsphäre auf andere Optimierungsalgorithmen angewendet werden?

Die Theorie der differenziellen Privatsphäre kann auf andere Optimierungsalgorithmen angewendet werden, indem ähnliche Analysetechniken verwendet werden, um die Privatsphäreigenschaften dieser Algorithmen zu bewerten. Dies beinhaltet die Entwicklung von Lyapunov-Funktionen, um die Ergodizität der Markov-Ketten zu zeigen, die Schätzung der Konstanten in den Lyapunov-Funktionen und die Abschätzung der TV-Distanz zwischen den Übergangskernen. Durch die Anwendung dieser Techniken können DP-Garantien für verschiedene Optimierungsalgorithmen abgeleitet werden, ähnlich wie in der vorliegenden Studie für noisy GD und SGD unter schweren Schwanzstörungen.

Welche Auswirkungen haben schwere Schwanzstörungen auf die Konvergenzgeschwindigkeit von SGD?

Schwere Schwanzstörungen, die durch die Verwendung von α-stabilen Verteilungen für das Rauschen in SGD eingeführt werden, können die Konvergenzgeschwindigkeit des Algorithmus beeinflussen. In der Studie wurde gezeigt, dass SGD mit schweren Schwanzstörungen ähnliche DP-Garantien wie bei der Verwendung von Gaußschem Rauschen erreichen kann. Die Konvergenzgeschwindigkeit kann jedoch langsamer sein, da für kleinere α-Werte (schwerere Schwänze) eine höhere Rauschintensität erforderlich ist, um die DP zu gewährleisten. Dies kann zu einer langsameren Konvergenz des Algorithmus führen, da das Rauschen die Update-Schritte beeinflussen kann.

Wie können die Erkenntnisse dieser Studie auf reale Datenschutzanwendungen übertragen werden?

Die Erkenntnisse dieser Studie können auf reale Datenschutzanwendungen übertragen werden, indem sie als Leitfaden für die Entwicklung und Analyse von Datenschutzmechanismen in Optimierungsalgorithmen dienen. Unternehmen und Organisationen, die Datenschutz in ihren Algorithmen implementieren müssen, können von den DP-Garantien und Analysetechniken profitieren, die in dieser Studie entwickelt wurden. Durch die Anwendung dieser Erkenntnisse können sie sicherstellen, dass ihre Algorithmen Datenschutz gewährleisten, insbesondere in Bezug auf schwere Schwanzstörungen, die in realen Datensätzen häufig vorkommen können. Dies kann dazu beitragen, das Vertrauen der Benutzer in die Datenschutzpraktiken zu stärken und die Einhaltung von Datenschutzvorschriften zu gewährleisten.