Core Concepts
Wir konstruieren kompakte Datenstrukturen (Distanz-Orakel), die es ermöglichen, den diskreten Fréchet-Abstand zwischen einer gegebenen Kurve und einer kurzen Abfragekurve oder einem Pfad in einem geometrischen Graphen effizient zu berechnen.
Abstract
Der Artikel befasst sich mit der Konstruktion von Distanz-Orakeln für den diskreten Fréchet-Abstand zwischen einer gegebenen Kurve und einer Abfragekurve.
Für den Fall, dass eine der Kurven (P) im Voraus bekannt ist, konstruieren die Autoren Datenstrukturen, die es ermöglichen, den diskreten Fréchet-Abstand zwischen P und einer kurzen Abfragekurve (mit einer konstanten Anzahl von Punkten) in sublinearer Zeit zu berechnen.
Die Autoren betrachten drei Hauptversionen des Problems:
P ist eine polygonale Kurve der Länge n. Für Abfragekurven mit 2, 3 und 4 Punkten konstruieren sie Datenstrukturen der Größe O(n log n), die eine Berechnung des diskreten Fréchet-Abstands in polylogarithmischer bzw. sublinearer Zeit ermöglichen.
P ist ein geometrischer Baum der Größe n. Hier nutzen die Autoren die Ergebnisse aus dem ersten Fall und erweitern sie, um Distanz-Orakel für Bäume zu erhalten.
P ist ein t-lokaler Graph der Größe n. Für t=1 konstruieren die Autoren ein Distanz-Orakel der Größe O*(n), das Abfragen in O*(√n) Zeit beantwortet. Für t>1 erhalten sie eine Approximation des diskreten Fréchet-Abstands.
Stats
Die Länge der Kurve P beträgt n.
Die Länge der Abfragekurve Q beträgt k, wobei k eine kleine Konstante ist, oft zwischen 2 und 4.
Quotes
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