Der Artikel untersucht Konsens-basierte Optimierungsmethoden (CBO), die eine Metaheuristik zur globalen Minimierung nicht-konvexer und nicht-glatter Funktionen darstellen. Basierend auf der Beobachtung, dass die individuellen Agenten im Mittel dem Gradientenfluss der Funktion v ↦ ∥v - v*∥²₂ folgen, entwickeln die Autoren eine neuartige Analysemethode, um die globale Konvergenz von CBO zum globalen Minimum v* nachzuweisen.
Im Gegensatz zu früheren Analysen, die restriktive Annahmen an die Initialisierung und die Regularität der Zielfunktion E stellten, zeigen die Autoren die Konvergenz unter milden Voraussetzungen an E, die lediglich lokale Lipschitz-Stetigkeit erfordern. Der Schlüssel ist die Beobachtung, dass CBO eine Konvexifizierung einer großen Klasse von Optimierungsproblemen durchführt, wenn die Teilchenzahl gegen unendlich geht.
Darüber hinaus liefern die Autoren ein neuartiges probabilistisches Ergebnis zur quantitativen Mean-Field-Approximation, das es ihnen erlaubt, die globale Konvergenz des numerischen CBO-Verfahrens zu etablieren.
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by Massimo Forn... at arxiv.org 03-26-2024
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