Der Artikel untersucht die Existenz von subexponentiellen parametrisierten Algorithmen für Zyklentreffer-Probleme wie Triangle Hitting (TH), Feedback Vertex Set (FVS) oder Odd Cycle Transversal (OCT) in geometrischen Graphklassen.
Zunächst werden hinreichende Bedingungen für Graphklassen, die in Stringgraphen enthalten sind, identifiziert, um subexponentielle FPT-Algorithmen für Probleme aus der Klasse P zu erhalten. Diese Bedingungen hängen vom lokalen Radius des Graphen und der maximalen Größe eines Matchings in der Nachbarschaft eines Knotens ab.
Um die Anwendbarkeit dieses generischen Resultats zu zeigen, werden die lokalen Radien für zwei spezielle Klassen abgeschätzt: Schnittgraphen von achsenparallelen Quadraten und Kontaktgraphen von Segmenten in der Ebene. Dies impliziert, dass jedes Problem Π ∈P (insbesondere FVS) in diesen Graphklassen in Subexponentialzeit gelöst werden kann.
Für das spezielle Problem TH werden zusätzlich positive Resultate gezeigt, indem es in Kontaktsegmentgraphen und Kt,t-freien d-DIR-Graphen in Subexponentialzeit gelöst werden kann.
Auf der negativen Seite wird unter der ETH gezeigt, dass es keine Algorithmen mit Laufzeit 2o(n) für TH und OCT in 2-DIR-Graphen und allgemeiner in 2-DIR-Graphen mit maximalem Grad ∆ in Zeit 2o(√∆n) gibt. Außerdem gibt es unter ETH keine Algorithmen mit Laufzeit 2o(√n) für TH, FVS und OCT in K2,2-freien Kontakt-2-DIR-Graphen mit maximalem Grad 6.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Deeper Inquiries