Die Autoren untersuchen zwei Varianten des Dominanzproblems in Einheitskreisgraphen: das Gesamtdominanzproblem (TDS) und das Gesamtrömische Dominanzproblem (TRDS).
Zunächst zeigen sie, dass das TRDS-Problem in Einheitskreisgraphen NP-vollständig ist. Dazu führen sie eine polynomielle Reduktion vom Dominanzproblem in Gittergraphen zum TRDS-Problem in Einheitskreisgraphen durch.
Anschließend präsentieren sie zwei Approximationsalgorithmen:
TDS-UDG-SC: Dieser Algorithmus findet eine 7,17-Faktor-Approximation für das TDS-Problem in Einheitskreisgraphen. Der Algorithmus läuft in O(n log k) Zeit, wobei n die Anzahl der Knoten und k die Größe der unabhängigen Menge (D) im TDS-Problem ist.
TRDF-UDG-SC: Dieser Algorithmus findet eine 6,03-Faktor-Approximation für das TRDS-Problem in Einheitskreisgraphen. Der Algorithmus läuft ebenfalls in O(n log k) Zeit, wobei n die Anzahl der Knoten und k die Größe der Menge mit römischem Wert 2 (V2) im TRDS-Problem ist.
Beide Algorithmen verwenden eine Greedy-Heuristik für das Mengenüberdeckungsproblem als Subroutine.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Key Insights Distilled From
by Sasmita Rout... at arxiv.org 04-05-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.03511.pdfDeeper Inquiries