Komplexität der Erkennung von gut abgedeckten Graphen und verwandten Graphklassen

Core Concepts

Die Arbeit untersucht die Komplexität der Erkennung von gut abgedeckten Graphen (well-covered graphs) und verwandten Graphklassen wie k-erweiterbaren Graphen (k-extendable graphs). Es werden verschiedene Komplexitätsresultate bewiesen, die zeigen, dass diese Probleme in der Regel schwer zu lösen sind.

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit der Komplexität der Erkennung von gut abgedeckten Graphen und verwandten Graphklassen:

Gut abgedeckte Graphen sind Graphen, in denen jede maximale unabhängige Menge auch eine maximale Menge ist. Die Erkennung solcher Graphen ist bereits bekannt als coNP-vollständig.

Die Autoren untersuchen eine Verallgemeinerung, die Wk-Graphen, bei denen es für jede Menge von k paarweise disjunkten unabhängigen Mengen auch k paarweise disjunkte maximale unabhängige Mengen gibt, die diese enthalten. Sie zeigen, dass die Erkennung von Wk-Graphen ebenfalls coNP-vollständig ist, selbst wenn der Eingabegraph bereits zu Wk-1 oder Es gehört.

Für die Klasse Es von Graphen, in denen jede unabhängige Menge der Größe höchstens s in einer maximalen unabhängigen Menge enthalten ist, zeigen die Autoren, dass die Erkennung von Es+1-Graphen Θp2-vollständig ist, selbst wenn der Eingabegraph bereits zu Es gehört.

Für chordal Graphen geben die Autoren lineare Erkennungsalgorithmen für Wk-Graphen und 1-erweiterbaren Graphen an.

Stats

Keine relevanten Statistiken oder Zahlen im Text.

Quotes

Keine hervorstechenden Zitate im Text.

Key Insights Distilled From

Beyond recognizing well-covered graphs

by Carl... at arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07853.pdf

Deeper Inquiries

Wie lässt sich die Komplexität der Erkennung von gut abgedeckten Graphen ohne Dreiecke charakterisieren

Die Komplexität der Erkennung von gut abgedeckten Graphen ohne Dreiecke kann als Θp2-komplett charakterisiert werden. Dies bedeutet, dass das Problem weder in NP noch in coNP liegt, es sei denn, NP = coNP. Die Erkennung von Es-Dreieck-freien Graphen ist ebenfalls Θp2-komplett, was darauf hindeutet, dass die Komplexität ähnlich ist.

Wie komplex ist es, Graphen zu erkennen, die sowohl gut abgedeckt als auch co-gut abgedeckt sind

Die Komplexität der Erkennung von Graphen, die sowohl gut abgedeckt als auch co-gut abgedeckt sind, ist noch nicht vollständig geklärt. Es ist ein offenes Problem, das weiter erforscht werden muss, um die genaue Komplexität dieses speziellen Graphentyps zu bestimmen.

Gibt es weitere interessante Graphklassen, für die die Komplexität der Erkennung untersucht werden könnte

Es gibt viele interessante Graphklassen, für die die Komplexität der Erkennung untersucht werden könnte. Ein Beispiel wäre die Erkennung von perfekten Graphen, bipartiten Graphen oder planaren Graphen mit bestimmten Eigenschaften. Die Untersuchung der Komplexität dieser Graphen könnte zu einem besseren Verständnis der strukturellen Eigenschaften von Graphen führen und möglicherweise zu neuen algorithmischen Ansätzen für spezielle Graphenklassen führen.