Core Concepts
Perfekte Graphen und andere Graphklassen wie K4-minor-freie Graphen und Vergleichbarkeitsgraphen haben keine "hässlichen" Graphen, d.h. es gibt immer eine verbundene gierige Färbung, die die optimale Färbung verwendet.
Abstract
Die Arbeit untersucht verbundene gierige Färbungen von Graphen, bei denen die Knoten in einer zusammenhängenden Reihenfolge gefärbt werden. Für einige Graphklassen wird gezeigt, dass es keine "hässlichen" Graphen gibt, d.h. es gibt immer eine verbundene gierige Färbung, die die optimale Färbung verwendet.
Zunächst wird gezeigt, dass aus "guten" Graphen neue "gute" Graphen durch Verklebung an einem Trennknoten konstruiert werden können. Dies wird auf Kaktus-Graphen und Block-Graphen angewendet.
Dann wird konstruktiv bewiesen, dass keine K4-minor-freien Graphen und keine Vergleichbarkeitsgraphen "hässlich" sind. Als Hauptresultat wird gezeigt, dass auch keine perfekten Graphen "hässlich" sind. Dafür wird ein Algorithmus angegeben, der in polynomieller Zeit eine gute verbundene Färbung für perfekte Graphen berechnen kann.
Stats
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Quotes
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